高二数学选修12推理与证明测试题.doc

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1、高二数学选修1-2推理与证明测试题————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:高二数学选修1-2推理与证明测试题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;请将答案直接填入下列表格内.)1.如果数列是等差数列,则A.B.C.D.2.下面使用类比推理正确的是A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“(c≠0)”D.“”类推出“”3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数

2、,则整数是真分数”结论显然是错误的,是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.设,,n∈N,则A.B.-C.D.-5.在十进制中,那么在5进制中数码2004折合成十进制为A.29B.254C.602D.200411.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误12.已知,猜想的表达式为A.B.C.D.二.解答题:本大题共5小题,每小题8分,共40分.13.证明:不能为同一等差数列的三项.

3、14.在△ABC中,,判断△ABC的形状.15.已知:空间四边形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,判断直线EF与平面ABD的关系,并证明你的结论.17.△ABC三边长的倒数成等差数列,求证:角.19.从中,可得到一般规律为(用数学表达式表示)21.设平面内有n条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用表示这n条直线交点的个数,则=;当n>4时,=(用含n的数学表达式表示)四.解答题.(每题13分,共26分.选答两题,多选则去掉一个得分最低的题后计算总分)22.在各项为正的数列中,数列的前n项和满足(1)求;(2)由(1)猜想数列的通项公

4、式;(3)求五.解答题.(共8分.从下列题中选答1题,多选按所做的前1题记分)25.通过计算可得下列等式:┅┅将以上各式分别相加得:即:类比上述求法:请你求出的值.高二数学选修1-2推理与证明测试题答案(2006.4)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;请将答案直接填入下列表格内.)题号123456789101112答案BCCDBBADDCAB二.解答题:本大题共5小题,每小题8分,共40分.13.证明:假设、、为同一等差数列的三项,则存在整数m,n满足=+md①=+nd②①n-②m得:n-m=(n-

5、m)两边平方得:3n2+5m2-2mn=2(n-m)2左边为无理数,右边为有理数,且有理数无理数所以,假设不正确。即、、不能为同一等差数列的三项14.ABC是直角三角形;因为sinA=据正、余弦定理得:(b+c)(a2-b2-c2)=0;又因为a,b,c为ABC的三边,所以b+c0所以a2=b2+c2即ABC为直角三角形.15.平行;提示:连接BD,因为E,F分别为BC,CD的中点,EF∥BD.16.提示:用求导的方法可求得的最大值为017.证明:=为△ABC三边,,.三.填空题.本大题共4小题,每空4分,共16分,把答案填在题中横线上。18..19.20.f(2.5

6、)>f(1)>f(3.5)21.5;.四.解答题.(每题13分,共26分.选答两题,多选则去掉一个得分最低的题后计算总分)22.(1);(2);(3).23.解(I)从第n年初到第n+1年初,鱼群的繁殖量为axn,被捕捞量为bxn,死亡量为(II)若每年年初鱼群总量保持不变,则xn恒等于x1,n∈N*,从而由(*)式得因为x1>0,所以a>b.猜测:当且仅当a>b,且时,每年年初鱼群的总量保持不变.24.证明:1)==2)①又②由①②知=所以五.解答题.(共8分.从下列题中选答1题,多选按所做的前1题记分)25.[解]┅┅将以上各式分别相加得:所以:26.27.简证:

7、令,则有,再令即可28.证明:设设是上的任意两个实数,且,因为,所以。所以在上是增函数。由知即.

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