高三数学训练题组导数及其应用.doc

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1、高三数学训练题组--导数及其应用————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：高三数学训练题导数及其应用（1）设曲线在某点的切线斜率为负数，①则此切线的倾斜角（），②曲线在该点附近的变化趋势是（）①(A)小于(B)大于(C)小于或等于(D)大于或等于②(A)单调递增(B)单调递减(C)无变化(D)以上均有可能(2)①有()个极值点;②有()个极值点(A)0(B)1(C)2(D)3(3)如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对

2、应的水的高度h与时间t的关系，(1)（2）（3）（4）hhhhtttt(a)(b)(c)(d)A.(1)(c)(2)(a)(3)(b)(4)(d)B.(1)(c)(2)(b)(3)(a)(4)(d)C.(1)(c)(2)(d)(3)(a)(4)(b)D.(1)(c)(2)(a)(3)(d)(4)(b)(4)一个距地心距离为r，质量为m的人造卫星，与地球之间的万有引力F由公式给出，其中M为地球质量，G为常量，求F对于r的瞬时变化率为.(5)一杯的热红茶置于的房间里，它的温度会逐渐下降，温度（单位）与时间（单位：min）之间的关系由函数给出，则①的符号为；②的实际意义是.(6)

3、已知圆面积为，利用导数的定义求，试解释其意义.（7）①求函数在处的切线的方程；②过原点作曲线y＝ex的切线，求切线的方程.（8）已知函数，①求函数的单调区间；②求函数的极值，并画出函数的草图；③当时，求函数的最大值与最小值.（9）欲制作一个容积为立方米的圆柱形储油罐（有盖），问它的底面半径与高分别为多少时，才能使所用的材料最省？(10)利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图像直观验证：B组(其中１４，１５，１６，１７为理科题)（１１）函数的导数是（）(A)(B)(C)(D)（１2）函数的一个单调递增区间是(A)(B)(C)(D)(１3)如图，直线和圆C，当从开始在平

4、面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数图象大致是(画草图)CSOOt(14)（理科）弹簧所受的压缩力与缩短的距离按胡克定律计算.如果的力能使弹簧压缩，那么把弹簧从平衡位置压缩（在弹性限度内），要做的功为（15）（理科）利用定积分的几何意义求（16）（理科）有一质量非均匀的木棒，已知其线密度为（取细棒所在的直线为轴，细棒的一端为原点），棒长为1，用定积分表示细棒的质量为M=（17）（理科）求由曲线与围成的平面图形的面积.（18）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方

5、形，然后把四边翻转90度角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？（19）有一印刷品的排版面积（矩形）为400cm2，版心的左右各留4cm2的空白，上下各留4cm的空白，①怎样确定版心的高与宽的尺寸，才能使印刷品所用纸张面积最小？②若实际情况要求版面的高不超过16cm，又应当怎样确定版心的高与宽的尺寸，才能使印刷品所用纸张面积最小？（20）已知函数，若，证明：（九）导数及其应用A组参考答案或提示：（1）①A，②B(2)①C，②A；导函数值恒大于或等于零，函数总单调递增（图略）(3)D（4）（5）①因为红茶的温度在下降；②的实际意义是在附近

6、红茶温度约以的速率下降.（6）由定义得：，半径为的圆面积的瞬时变化率为其周长。(7)解：①切点为，由点斜式得，即.②设切点为由点斜式得，切线过原点，切点为由点斜式，得：即：（8）解：①由，得，函数单调递增；同理，或函数单调递减.②由①得下表：—0+0—单调递减极小值f(-2)单调递增极大值f(2)单调递减极小值=-16，极大值=16.由f(-x)=-f(x)，知f(x)是奇函数，得草图如图所示：③结合①②及，得下表：—0+端点函数值f(-3)=-9单调递减极小值f(-2)=-16单调递增端点函数值f(1)=11比较端点函数及极值点的函数值，得极小值=f(-2)=-16,(9

7、)解：设圆柱的底面半径为，高为，表面积为，则由题意有：，，且，则，令，得.当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，当时，函数有极小值也是最小值（平方米），答：当底面半径为1米，高为2米时，所用材料最省.(10)证明：（1）构造函数，当，得下表+0—单调递增极大值单调递减总有（2）构造函数，，当单调递增，即：.综上，不等式成立，如右图.B组略解或提示:（１１）;或（理科要求：复合函数求导）（１２），S选(A)或Ot（理科要求：复合函数求导）　　（１３）　（14）解：由，得(15)利用导数的几何意义：与x=0