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1、21.3 实际问题与一元二次方程第1课时 传播问题教学目标1.会利用一元二次方程解决传播问题.2.培养分析问题解决问题的能力,发展应用意识.教学重点和难点重点:利用一元二次方程解决传播问题.难点:根据传播问题列方程.教学过程一、教师导学填空:(1)有一人得了流感,他把流感传染给了10个人,共有 人得流感;第一轮传染后,所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人,经过两轮传染后,共有 人得流感. (2)有一人得了流感,他把流感传染给了x个人,共有 人得流感;第一轮传染后,所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人,经过两轮传染后,共有 人得流感. ((1)题
2、答案为11,121,(2)题答案为1+x,1+x+x(x+1),先让学生自己做,然后老师进行讲解)二、合作与探究上节课我们学习了上面的例题,本节课我们再来看下面的这个例题.【例】有一人得了流感,经过两轮传染后,共有121人得了流感,每轮传染中平均每个人传染了几个人?分析:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,那么第一轮后,共有(x+1)人得了流感;第二轮后,共有[1+x+x(1+x)]人得了流感,根据题意可列出等量关系.解:设每轮传染中平均每个人传染了x个人,根据题意有:1+x+x(1+x)=121,整理得:(1+x)2=121,解得x1=10,x2=-12由于方程中x表示被传染
3、的人数,所以x=-12不符合题意,舍去.即每轮传染中平均每个人传染了10个人.同学们可以想一下,如果按照这样的传染速度,第三轮后有多少人患了流感?三、巩固练习(1)在王老师所教的班级中,每两个学生都握手一次,全班学生一共握手780次,那么王老师所教的班级共有多少名学生?解:x(x-1)=780,解得x1=40,x2=-39(舍去)(2)过年了,同学互发短信拜年,共发送短信110条,则这个小组有多少个成员?(列出方程即可)解:x(x-1)=110四、能力展示某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,求每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若
4、病毒得不到控制,3轮传染后,有多少台电脑被感染?5轮感染后呢?n轮感染后呢?五、总结提升本节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题,俗话说:一传十,十传百.这一传十,十传百是怎么传的?(指准方程)用方程来表示就是(1+x)2=121.如果传了三轮,就成了(1+x)3;如果传了十轮,就成了(1+x)10.利用此知识点,我们可以求线段的条数、角的个数、三角形的个数及多边形对角线的条数等.六、布置作业教材P21 习题21.3 1、4第2课时 平均变化率问题教学目标1.会利用一元二次方程解决增长问题.2.培养分析问题解决问题的能力,发展应用意识.教学重点和难点重点:利用一元二次方程解
5、决增长问题.难点:根据增长问题列方程.教学过程一、教师导学填空:(1)小王家2013年收入是5万元,以后每年增长10%,则小王家2014年的收入是 万元,2015年的收入是 万元; (2)小王家2013年收入是5万元,以后每年的增长率为x,则小王家2014年的收入是 万元,2015年的收入是 万元. ((1)题答案为5.5、6.05,(2)题答案为5(1+x),5(x+1)2,先让学生自己做,然后老师进行讲解,并写出过程)二、合作与探究上节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题,什么是传播问题?就是像“一传十,十传百”这样的问题.与传播问题类似的还有一
6、种问题,叫增长问题.下面我们就来看一个增长问题.【例】小王家2013年的收入是5万元,2015年的收入是6.05万元,求小王家收入的年平均增长率.分析:2013年的收入是5万元,设平均增长率为x,则2014年的年收入为5+5x,2015年的年收入为5+5x+(5+5x)x,根据题意可得出等量关系.解:设小王家年收入年平均增长率为x,根据题意得5(1+x)2=6.05,解得:x1=0.1,x2=-2.2(舍去)即小王家年收入增长率为10%.三、巩固练习(1)某种商品原价50元,受金融危机影响,1月份降价10%,从2月份开始涨价,3月份的售价为64.8元,求2、3月份价格的平均增长
7、率.解:设平均增长率为x.50(1-10%)(1+x)2=64.8解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去)(2)新华商场销售的冰箱每台进货价为2500元,市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,那么冰箱的定价应是多少?解:设降价x元/台,则(400-x)(8+)=5000x1=x2=150,∴2900-150=2750(元/台)或设定价为x元/台,则(x-2500)
