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《2020-2021年高考数学(理)二轮专题复习突破专题对点练27 不等式选讲(选修4—5).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题对点练27 不等式选讲(选修4—5) 专题对点练第45页 1.(2017山西吕梁二模,理23)已知函数f(x)=
2、x-1
3、+
4、x-a
5、.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果∃x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.解(1)若a=-1,f(x)≥3,即为
6、x-1
7、+
8、x+1
9、≥3,当x≤-1时,1-x-x-1≥3,即有x≤-;当-1f(x)
10、min,由函数f(x)=
11、x-1
12、+
13、x-a
14、≥
15、x-1-x+a
16、=
17、a-1
18、,当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值
19、a-1
20、,则
21、a-1
22、<2,即-223、x+a
24、+
25、x-2
26、.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤
27、x-4
28、的解集包含[1,2],求a的取值范围.解(1)当a=-3时,f(x)=当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当229、-5≥3,解得x≥4;所以f(x)≥3的解集为{x
30、x≤1}∪{x
31、x≥4}.(2)f(x)≤
32、x-4
33、⇒
34、x-4
35、-
36、x-2
37、≥
38、x+a
39、.当x∈[1,2]时,
40、x-4
41、-
42、x-2
43、≥
44、x+a
45、⇒4-x-(2-x)≥
46、x+a
47、⇒-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].3.设函数f(x)=
48、x-a
49、+3x,其中a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x
50、x≤-1},求a的值.解(1)当a=1时,f(x)≥
51、3x+2可化为
52、x-1
53、≥2.由此可得x≥3或x≤-1.故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x
54、x≥3或x≤-1}.(2)由f(x)≤0得
55、x-a
56、+3x≤0.此不等式化为不等式组即因为a>0,所以不等式组的解集为.由题设可得-=-1,故a=2.4.已知函数f(x)=
57、2x-a
58、+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=
59、2x-1
60、.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.解(1)当a=2时,f(x)=
61、2x-2
62、+2.解不等式
63、2x-2
64、+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为
65、{x
66、-1≤x≤3}.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=
67、2x-a
68、+a+
69、1-2x
70、≥
71、2x-a+1-2x
72、+a=
73、1-a
74、+a,当x=时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于
75、1-a
76、+a≥3.①当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).5.(2017辽宁沈阳一模,理23)设不等式-2<
77、x-1
78、-
79、x+2
80、<0的解集为M,a,b∈M.(1)证明:;(2)比较
81、1-4ab
82、与2
83、a-b
84、的大小,并说明理由.(1)证明记f(x)=
85、
86、x-1
87、-
88、x+2
89、=由-2<-2x-1<0解得-90、a
91、<,
92、b
93、<.∴
94、a
95、+
96、b
97、<.(2)解由(1)得a2<,b2<.因为
98、1-4ab
99、2-4
100、a-b
101、2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=(4a2-1)(4b2-1)>0,所以
102、1-4ab
103、2>4
104、a-b
105、2,故
106、1-4ab
107、>2
108、a-b
109、.6.已知函数f(x)=,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,
110、a+b
111、<
112、1+ab
113、.(1)解f(x)=当x≤-时,由f(x)<2得-2x<2,解
114、得x>-1;当-115、-1116、a+b
117、<
118、1+ab
119、.7.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.求证:(1)ab+bc+ac≤;(2)≥1.证明(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b
120、+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+(a+b+c)≥2(a+b+c),即≥a+b+c.所以≥1.8.已知函数f(x)=