2019-2020学年广西天等中学高二上学期期中考试数学（理）试题【含答案】.doc

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1、2019-2020学年广西天等中学高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据复数的概念直接求解．【详解】复数的虚部是1．故选：A【点睛】本题考查复数的概念，掌握复数的概念是解题基础．2．在极坐标系中，点(1，0)到直线(ρ∈R)的距离是()A．B．C．1D．【答案】B【解析】点到直线的距离，故选B.3．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：经过伸缩变换后得到线C2，则曲线C2的方程为（　　）A．4x2+y2＝1B．x2+4y2＝1C．1D．x21【答案】C【解析】根据条件所给的伸缩变换，反解出和的表达式，然后代入

2、到中，从而得到曲线.【详解】因为圆，经过伸缩变换所以可得，代入圆得到整理得，即故选C项.【点睛】本题考查通过坐标伸缩变换求曲线方程，属于简单题.4．若复数（为虚数单位），其中是实数，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则、虚数单位的幂运算性质，求出，可得．【详解】解：复数满足为虚数单位），，，故选：B．【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．5．已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求导，再令，求出，再代值计算即可【详解】解得：故选：D.【点睛】本题解题关键是掌握常见导数的求法，考查了分

3、析能力和计算能力，属于基础题.6．若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据直线的参数方程的概念，可知直线的斜率为，故选B．【考点】直线的参数方程．7．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间．【详解】解：函数的定义域是，，令，解得：，故函数在递减，故选：C．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，属于基础题．8．在直角坐标系中，曲线的方程为：，直线的参数方程为：（为参数），若直线与曲线相交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（　　）A．

4、B．C．D．【答案】D【解析】联立得到一个关于t的一元二次方程，利用，求斜率k。【详解】把代入，得，整理，得，所以因为为MN中点，所以，即，得，所以，故选D。【点睛】当为MN中点，有，是解决本题的关键9．极坐标方程表示的图形是（）A．一个圆和一条射线B．一个圆和一条直线C．两个圆D．一条直线和一条射线【答案】A【解析】由得出或，求出这两个极坐标方程所表示的图形，即可得出正确选项.【详解】由得出或，极坐标方程表示的图形是一个圆，极坐标方程表示一条射线，故选：A.【点睛】本题考查极坐标方程所表示的图形，要熟悉几种常见曲线的极坐标方程，也可以将曲线的极坐标方程化为普通方程再进行判断，但要注意一

5、些参数的取值范围，属于基础题.10．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用函数值判断函数的图象即可．【详解】解：函数可知，，当时，，排除选项，；当时，，排除选项．故选：B．【点睛】本题考查函数的图象的判断，充分利用函数值是解题的关键，考查计算能力，属于基础题．11．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．【详解】则．故选C．【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式

6、法或几何法，利用方程思想解题．12．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】构造函数，令，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可【详解】解：由题意，令，时，在递增，，，在递增，是奇函数，，时，，时，，根据函数的奇偶性，时，，时，，，即，即，或，故选：C．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，考查函数的单调性，利用了构造思想，导函数的运用，属于中档题．二、填空题13．若复数（为虚数单位），则的共轭复数________【答案】【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】由z＝i（2﹣i）＝1+2i，得

7、．故答案为1﹣2i．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题．14．在极坐标系中，已知，，则，两点间的距离为_______.【答案】2【解析】方法一：由极坐标和直角坐标的互化公式，得点，的直角坐标，再由两点之间的距离公式得，两点间的距离。方法二：由，两点的极坐标可知，在中，，，根据余弦定理得，两点间的距离。【详解】方法一：由极坐标和直角坐标的互化公式，得点，的直角坐标分别为，.由两点之间的距离公式知，