2019-2020学年数学人教A版必修五优化练习：第三章 3.4 基本不等式：ab≤a+b2 Word版含解析.pdf

《2019-2020学年数学人教A版必修五优化练习：第三章 3.4 基本不等式：ab≤a+b2 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、[课时作业][A组基础巩固]1．下列不等式正确的是()11A．a＋a≥2B．(－a)＋－a≤－211C．a2＋≥2D．(－a)2＋－2≤－2a2a1a2＋1a21解析：因为a2＋中a2>0，所以≥a2·，a22a2111即a2＋≥1，所以a2＋≥2.2a2a2答案：C12．已知m＝a＋＋1(a>0)，n＝3x(x<1)，则m，n之间的大小关系是()aA．m>nB．m0，所以m＝a＋＋1≥2a·＋1＝3，当且仅当a＝1时等号成立．又因为aax<1，所以n＝3x<31＝3，所以m>n

2、.答案：A3．已知0

3、b≥D．x2＋≥232x24解析：a<0，则a＋≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2<4ab，故B错，a＝4，b＝aa＋b16，则ab<，故C错；由基本不等式可知D项正确．2答案：Da－c6．已知a>b>c，则a－bb－c与的大小关系是________．2解析：因为a－b>0，b－c>0，a－c>0.a－b＋b－ca－c所以a－bb－c≤＝.22当且仅当a－b＝b－c，即2b＝a＋c时取等号．a－c所以a－bb－c≤.2a－c答案：a－bb－c≤2187．当x>时，函数y＝x＋的最小值为____

4、____．22x－11解析：设t＝2x－1，∵x>，∴2x－1>0，即t>0，2t＋18t81t819∴y＝＋＝＋＋≥2·＋＝.2t2t22t22t85当且仅当＝，即t＝4，x＝时，取等号．2t29答案：28．若x，y均为正实数，且x＋4y＝1，则x·y的最大值为________．解析：1＝x＋4y≥24xy＝4xy，1∴xy≤，当且仅当x＝4y时等号成立．161答案：169．已知不等式ax2－3x＋2<0的解集为A＝{x

5、1

6、)由题意知，1，b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，且b>1，a－3＋2＝0，a＝1，∴解得ab2－3b＋2＝0，b＝2.2525(2)由(1)得f(x)＝(2×1＋2)x＋＝4x＋2－1x＋1x＋12525＝4(x＋1)＋－4≥24x＋1·－4＝16.x＋1x＋1253当且仅当4(x＋1)＝，即x＝∈A时等号成立．x＋12∴函数f(x)的最小值为16.10．某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要

7、增加16万元．(1)写出4辆车运营的总利润y(万元)与运营年数x(x∈N*)的函数关系式；(2)这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？解析：(1)依题意，每辆车x年总收入为100x万元，总支出为200＋16×(1＋2＋…＋x)1＝200＋x(x＋1)·16(万元)．21∴y＝4100x－200－xx＋1·162＝16(－2x2＋23x－50)．(2)年平均利润为y5025＝1623－2x－＝1623－2x＋.xxx又x∈N*，2525∴x＋≥2x·＝10，xx当且仅当x＝5时，等号成立，y此时≤16×(

8、23－20)＝48.x∴运营5年可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元．[B组能力提升]x2－2x＋21．若－40.11∴f(x)＝－－x－1＋≤－1.2－x－11当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．x－1答案：Da＋b12．设f(x)＝lnx,0

9、)，则下列关系式中正确的22是()A．q＝rpC．p＝rqa＋ba＋b解析：p＝f(ab)＝lnab，q＝f()＝ln