2019-2020学年数学人教A版必修五优化练习：第三章 3.1 不等关系与不等式 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是()A．5x＋4y<200B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200D．5x＋4y≤200解析：据题意知，500x＋400y≤20000，即5x＋4y≤200，故选D.答案：D2．若x≠－2且y≠1，则M＝x2＋y2＋4x－2y的值与－5的大小关系是()A．M>－5B．M<－5C．M≥－5D．M≤－5解析：M－(－5)＝x2＋y2＋4x－2y＋5＝(x＋2)2＋(y－1)2，∵x≠－2，y≠1，∴(x＋2)2>

2、0，(y－1)2>0，因此(x＋2)2＋(y－1)2>0.故M>－5.答案：A3．已知a∈R，p＝(a－1)(a－3)，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为()A．p>qB．p≥qC．pb，x>y，下列不等式不正确的是()A．a＋x>b＋yB．y－a

3、a

4、x>

5、a

6、yD．(a－b)x>(a－b)y解析：当a≠0时，

7、a

8、>0，

9、a

10、x>

11、a

12、y，当a＝0时，

13、a

14、x＝

15、a

16、y，故

17、a

18、x≥

19、a

20、y，故选C.答案：C5．不等式：①

21、a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋b2≥ab恒成立的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故①正确；②a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋21313＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故②正确；③a2＋b2－ab＝a2－ab＋4b2＋4b2＝a－2b2＋4b2≥0，故③正确，故选D.答案：D6．给出下列结论：①若ab；ab③若a>b，c>d，则a－c>b－d；④若a>b，c>d，则ac>bd.其中正确的结论的序号是________．解析：①当c≠0时，由a

22、，可得ac20，所以·ab<·ab，即a>b，②正确；abab③因为c>d，所以－c<－d，又a>b，两个不等式的方向不同向，不能相加，所以a－c>b－d错误；④当a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－4时满足条件，但ac>bd不成立，故④错误．答案：②7．比较大小：a2＋b2＋c2________2(a＋b＋c)－4.解析：a2＋b2＋c2－[2(a＋b＋c)－4]＝a2＋b2＋c2－2a－2b－2c＋4＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＋1≥1>0.故a2＋b2＋c2>2

23、(a＋b＋c)－4.答案：>8．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．解析：∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.答案：[－1,6]ba9．(1)ab，<，求证：ab>0.abbab2－a2证明：(1)由于－＝ababb＋ab－a＝，ab∵a0，ab>0，b＋ab－aba∴<0，故<.abab11(2)∵<，ab11∴－<0，abb－a即<0，而a>b，ab∴b－a<0，∴ab>0.10．设a>0，b>0，试比较aabb与abba的大小．解析：∵

24、a>0，b>0，∴aabb>0，abba>0，aabba∴＝aa－b·bb－a＝a－b.abbabaa当a>b>0时，>1，a－b>0，则ba－b>1，b∴aabb>abba；aa当a＝b时，＝1，a－b＝0，则ba－b＝1，b∴aabb＝abba；a当b>a>0时，0<<1，a－b<0，ba则ba－b>1，∴aabb>abba.综上所述，当a>0，b>0时，aabb≥abba，当且仅当a＝b时，等号成立．[B组能力提升]1．若a>0且a≠1，M＝log(a3＋1)，N＝log(a2＋1)，则M，N的大小关系为()aaA．MND．M≥N解

25、析：当a>1时，a3>a2，∴a3＋1>a2＋1，∴log(a3＋1)>log(a2＋1)，即M>N.aa当0log(a2＋1)，即M>N.aa综上所述：M>N.答案：C2．若a＞b＞c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是()A．ab＞acB．ac＞bcC．a

26、b

27、＞c

28、b

29、D．a2＞b2＞c2解析：由a＞b＞c及a＋b＋c＝0知a＞0，