2019-2020学年数学人教A版选修1-1优化练习：2.2 2.2.1 双曲线及其标准方程 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]x21．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是()4x2x2A.－y2＝1B.－y2＝124x2y2y2C.－＝1D．x2－＝1332x2解析：椭圆的焦点F(－3，0)，F(3，0)．与椭圆＋y2＝1共焦点的只有A、D两项，124x2又因为Q点在－y2＝1上．2故应选A.答案：A2．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F(－5，0)，点P位于该双曲线上，线段PF11的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是()x2y2A.－y2＝1B．x2－＝144x2y2x2y2C.－＝1D.－＝12332解析：由

2、题意可设双曲线方程为x2y2－＝1，a25－a2又由中点坐标公式可得P(5，4)，516∴－＝1，解得a2＝1.a25－a2答案：Bx2y23．(2015·高考福建卷)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F，F，点P在双曲线E91612上，且

3、PF

4、＝3，则

5、PF

6、等于()12A．11B．9C．5D．3解析：由题意知a＝3，b＝4，c＝5，由双曲线定义知，

7、

8、PF

9、－

10、PF

11、

12、＝

13、3－

14、PF

15、

16、＝2a＝6，∴122

17、PF

18、＝92答案：B4．已知F、F为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

19、PF

20、＝2

21、PF

22、，则cos1212∠FP

23、F等于()121334A.B.C.D.4545x2y2解析：双曲线的方程为－＝1，22所以a＝b＝2，c＝2，因为

24、PF

25、＝2

26、PF

27、，12所以点P在双曲线的右支上，则有

28、PF

29、－

30、PF

31、＝2a＝22，12所以解得

32、PF

33、＝22，

34、PF

35、＝42，21所以根据余弦定理得222＋422－163cos∠FPF＝＝.122×22×424答案：C5．已知F、F为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠FPF＝60°，则P1212到x轴的距离为()36A.B.C.3D.622解析：∵

36、

37、PF

38、－

39、PF

40、

41、＝2，12∴

42、PF

43、2－2

44、PF

45、

46、

47、PF

48、＋

49、PF

50、2＝4，1122∴

51、PF

52、2＋

53、PF

54、2＝4＋2

55、PF

56、

57、PF

58、，1212由余弦定理知

59、PF

60、2＋

61、PF

62、2－

63、FF

64、2＝2

65、PF

66、

67、PF

68、cos60°，121212又∵a＝1，b＝1，∴c＝a2＋b2＝2，∴

69、FF

70、＝2c＝22，12∴4＋2

71、PF

72、

73、PF

74、－8＝

75、PF

76、

77、PF

78、，1212∴

79、PF

80、

81、PF

82、＝4，12设P到x轴的距离为

83、y

84、，01S△PFF＝

85、PF

86、

87、PF

88、sin60°122121＝

89、FF

90、

91、y

92、，2120131∴×4×＝×22

93、y

94、，222036∴y＝＝.022故选B.答案：B6．双曲线8kx2－ky2＝

95、8的一个焦点为(0,3)，则实数k的值为________．y2x2解析：方程化为标准形式是－＝1，81－－kk81所以－－＝9，kk即k＝－1.答案：－1x2y27．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是5－mm2－2m－3________．y2x2解析：根据焦点在y轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，得满足题意的m需a2b25－m＜0，m＞5，满足不等式组即∴m＞5，∴m的取值范围为(5，＋m2－2m－3＞0，m＞3或m＜－1，∞)．答案：(5，＋∞)x2y28．已知双曲线C：－＝1的左、

96、右焦点分别为F，F，P为双曲线C的右支上一点，91612且

97、PF

98、＝

99、FF

100、，则△PFF的面积等于________．21212x2y2解析：由－＝1知c＝5，916∴

101、FF

102、＝2c＝10，12由双曲线定义知，

103、PF

104、－

105、PF

106、＝6，12∴

107、PF

108、＝6＋

109、PF

110、＝16，12

111、PF

112、2＋

113、PF

114、2－

115、FF

116、2cos∠FPF＝1212122

117、PF

118、

119、PF

120、12256＋100－1004＝＝.2×16×1053∴sin∠FPF＝.125113∴S△PFF＝

121、PF

122、

123、PF

124、sin∠FPF＝×16×10×＝48.122121225答案：489．动圆M与两定圆

125、F：x2＋y2＋10x＋24＝0，F：x2＋y2－10x－24＝0都外切，求动圆圆12心M的轨迹方程．解析：将圆的方程化成标准式：F：(x＋5)2＋y2＝1，圆心F(－5,0)，半径r＝1，111F：(x－5)2＋y2＝72，圆心F(5,0)，半径r＝7.222由于动圆M与定圆F，F都外切，12所以

126、MF

127、＝r＋1，

128、MF

129、＝r＋7，12∴

130、MF

131、－

132、MF

133、＝6，21∴点M的轨迹是双曲线的左支，且焦点F(－5,0)，F(5，0)，12∴c＝5，且a＝3，∴b2＝c2－a2＝52－32＝16.x2y2∴动圆圆心M的轨迹方程为－＝1(x<0)．91

134、6x2y210．设双曲线－＝1，F，F是其两个焦点，点M在双曲线上．4912(1)若∠FMF＝90°，求△FMF的面积；1212(2)若∠FMF＝60