2019版数学人教B版选修1-1训练：2.2.1 双曲线及其标准方程 Word版含解析.pdf

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1、2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程课时过关·能力提升1.双曲线的方程为则它的焦点坐标是()A.(2,0),(-2,0)B.(4,0),(-4,0)C.(0,2),(0,-2)D.(0,4),(0,-4)解析:因为c2=a2+b2=10+6=16,焦点在x轴上,所以两焦点坐标为(4,0),(-4,0).答案:B2.方程双曲线则k的取值范围是()-A.-10C.k≤0D.k>1或k<-1表示双曲线,解析:因为方程-所以有(1+k)(1-k)>0,解得-1

2、.1或3或-2D.3解析:由题意可知m>0,于是焦点都在x轴上,故有-解得m=1.答案:A4.已知方程ax2-ay2=b,且ab<0,则它的曲线是()A.焦点在x轴上的双曲线B.圆C.焦点在y轴上的双曲线D.椭圆即可知它表示的是焦点在y轴上的双曲解析:原方程可变形为--线.答案:C5.与双曲线共焦点且过点2)的双曲线的标准方程为()AC解析:由题意知,c2=16+4=20,设所求的双曲线的方程为a>0,b>0),则a2+b2=20,解得a2=12,b2=8.所以双曲线的标准方程为.答案:D6.已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0,以圆C与坐标轴的交点

3、分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则符合上述条件的双曲线的标准方程为.解析:令x=0,得y2-4y+8=0,方程无解.即该圆与y轴无交点.令y=0,得x2-6x+8=0,解得x=2或x=4,故a=2,c=4,∴b2=c2-a2=16-4=12焦点在x轴上,.∴双曲线的标准方程为答案的左焦点点A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则★7.已知F是双曲线

4、PF

5、+

6、PA

7、的最小值为.解析:设右焦点为F,依题意,1

8、PF

9、=

10、PF

11、+4,∴

12、PF

13、+

14、PA

15、=

16、PF

17、+4+

18、PA

19、=

20、PF

21、+

22、PA

23、+4≥

24、AF

25、+4=5+4=9.1111答案:9★8.已知双曲

26、线=1的两个焦点分别为F,F,点P在双曲线上,且满足∠12FPF则△FPF的面积是.112解析:设P为双曲线左支上的点,F为左焦点,

27、PF

28、=r,

29、PF

30、=r,则②-①2,得rr=2.1112212r=1.△2答案:19.已知双曲线的焦点为F(0,-6),F(0,6),且经过点(2,-5),求该双曲线的标准方程.12分析:由焦点坐标可知,焦点在y轴上,可设方程为a>0,b>0),又知c=6,再把点代入即可求得.解:设所求的双曲线方程为a>0,b>0),则-有解得故所求的双曲线的标准方程为.★10.已知双曲线的焦点在坐标轴上,且双曲线经过M(1,1),N(

31、-2,5)两点,求双曲线的标准方程.分析:由于不知道焦点在哪个轴上,所以应先分两种情况来讨论,然后把两点代入.此题还可以先设双曲线的方程为Ax2+By2=1,然后把两点代入求解.解:方法一:当焦点在x轴上时,设所求的双曲线方程为a>0,b>0).因为-bM(1,1),N(-2,5)两点在双曲线上,所以解得a2=7.---a>0,b>0),同理,有当焦点在y轴上时,设双曲线方程为--解得a2=-7,b2=不题意,舍去..故所求的双曲线的标准方程为方法二:设所求的双曲线方程为Ax2+By2=1.因为M(1,1),N(-2,5)两点在双曲线上,代入上述方程有解

32、得-.故所求的双曲线的标准方程为