2019-2020学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章 1.3 1.3.3 函数的最大(小)值与导数 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)()A．等于0B．大于0C．小于0D．以上都有可能解析：由题意，知在区间[a，b]上，有m≤f(x)≤M，当M＝m时，令M＝m＝C，则必有f(x)＝C，∴f′(x)＝C′＝0.故选A.答案：Alnx2．函数y＝的最大值为()xA．e－1B．e10C．e2D.31·x－lnxx1－lnx解析：y′＝＝(x>0)，x2x2令y′＝0，得x＝e.lnx∴当0

2、当x>e时，y′<0，y＝为减函数．xlnxlne1∴y＝在(0，＋∞)上的最大值为y＝＝.xmaxee答案：Aπ3．函数f(x)＝x＋2cosx在区间[－，0]上的最小值是()2πA．－B．22ππC.＋3D.＋163解析：f′(x)＝1－2sinx，π∵x∈[－，0]，2∴sinx∈[－1,0]，∴－2sinx∈[0,2]．π∴f′(x)＝1－2sinx>0在[－，0]上恒成立，2π∴f(x)在[－，0]上单调递增．2ππππ∴f(x)＝f(－)＝－＋2cos(－)＝－.min2222答案：A14．已知

3、函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围2是()33A．m≥B．m>2233C．m≤D．m<221解析：因为函数f(x)＝x4－2x3＋3m，所以f′(x)＝2x3－6x2.令f′(x)＝0，得x＝0或x227＝3.经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－.不等式f(x)2273＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－≥－9，解得m≥.22答案：A155．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为，则a等于()4

4、31A．－B.22113C．－D.或－222解析：y′＝－2x－2，令y′＝0得x＝－1.当a≤－1时，最大值为f(－1)＝4，不合题意．151当－10.x由f′(x)＝0，得x＝1.11又f(1)＝1，f()＝＋1，f(e)＝e－1，ee111∵f()－f(e)＝2＋－e<2＋－

5、e<0，ee21∴f()0)．若当x∈(0，＋∞)时，f(x)≥2恒成立，则实数a的x2取值范围是________．解析：f(x)≥2即a≥2x2－2x2ln

6、x.令g(x)＝2x2－2x2lnx，x>0，1则g′(x)＝2x(1－2lnx)．由g′(x)＝0得x＝e，211且00；当x>e时g′(x)<0，2211∴x＝e时g(x)取最大值g(e)＝e，∴a≥e.22答案：[e，＋∞)9．已知f(x)＝ax3＋bx2－2x＋c在x＝－2时有极大值6，在x＝1时有极小值，求a，b，c的值；并求f(x)在区间[－3,3]上的最大值和最小值．解析：f′(x)＝3ax2＋2bx－2，由条件知f′－2＝12a－4b－2＝0，f′1＝3

7、a＋2b－2＝0，f－2＝－8a＋4b＋4＋c＝6.118解得a＝，b＝，c＝.323118f(x)＝x3＋x2－2x＋，f′(x)＝x2＋x－2，323x－3(－3，－2)－2(－2,1)1(1,3)3f′(x)＋0－0＋25361f(x)662661由上表知，在区间[－3,3]上，当x＝3时，f(x)＝，max63x＝1时，f(x)＝.min210．设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；1(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值

8、．2解析：函数f(x)的定义域为(0,2)，11f′(x)＝－＋a.x2－x－x2＋2(1)当a＝1时，f′(x)＝，x2－x令f′(x)＝0，得x＝2.当f′(x)>0时，x∈(0，2)；当f′(x)<0时，x∈(2，2)．所以f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)．2－2x(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝＋a>0，x2－x即f(x)在(0,1]上单调递增，1故f(x)在(0