2019-2020学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章 1.3 1.3.2 函数的极值与导数 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．下列函数存在极值的是()1A．f(x)＝B．f(x)＝x－exxC．f(x)＝x3＋x2＋2x－3D．f(x)＝x31解析：A中f′(x)＝－，令f′(x)＝0无解，且f(x)的图象为双曲线．∴A中函数无极x2值．B中f′(x)＝1－ex，令f′(x)＝0可得x＝0.当x<0时，f′(x)>0，当x>0时，f′(x)<0.∴y＝f(x)在x＝0处取极大值，f(0)＝－1.C中f′(x)＝3x2＋2x＋2，Δ＝4－24＝－20<0.∴y＝f(x)无极值．D也无极值．故选B.答案：B2.如图是函数y＝f

2、(x)的导函数y＝f′(x)的图象，下列说法错误的是()A．－2是函数y＝f(x)的极小值点B．1是函数y＝f(x)的极值点C．y＝f(x)在x＝0处切线的斜率大于零D．y＝f(x)在区间(－2,2)上单调递增解析：f′(1)＝0，但在1的相邻的左右两侧的导函数值同号，故1不是f(x)的极值点，故选B.答案：B113．函数f(x)＝－x3＋x2＋2x取极小值时，x的值是()32A．2B．2，－1C．－1D．－3解析：f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x＋1)(x－2)，则知在区间(－∞，－1)和(2，＋∞)上，f′(x)<0，在区间

3、(－1,2)上f′(x)>0，故当x＝－1时，f(x)取极小值．答案：C4．若x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则有()A．a＝－2，b＝4B．a＝－3，b＝－24C．a＝1，b＝3D．a＝2，b＝－4解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意有x＝－2和x＝4是方程3x2＋2ax＋b＝0的两个根，2ab所以有－＝－2＋4，＝－2×4，解得a＝－3，b＝－24.33答案：B5．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导函数图象如图所示，则函数f(x)的极小值是()A．a＋b＋cB．8a＋4b＋cC．

4、3a＋2bD．c解析：由函数导函数的图象可知，函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0,2)上单调递增，∴函数f(x)在x＝0时取得极小值c.答案：D6．已知函数f(x)＝x3＋ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是________．解析：f′(x)＝3x2＋a，令f′(x)＝0，∴a＝－3x2，∴a＜0时，存在两个极值点．答案：a＜07．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围为________．解析：∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a，由于y＝ex＋ax有大于零的极值点，即方程ex＋a＝

5、0有大于零的解．即a＝－ex(x>0)，∵当x>0时，－ex<－1，∴a<－1.答案：(－∞，－1)8．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．解析：令f′(x)＝3x2－3＝0得x＝±1，可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，y＝f(x)的大致图象如图，观察图象得－2

6、4x(x＋1)(x－1)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝－1或x＝1.当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－－1(－1,0)0(0,1)1(1，＋∞)1)f′(x)－0＋0－0＋f(x)极小值极大值极小值从表中可以看出：当x＝0时，函数有极大值，且f(0)＝0；当x＝－1或x＝1时，函数有极小值，且f(－1)＝f(1)＝－1.(2)函数的定义域为R.x2x2′ex－ex′x2f′(x)＝()′＝exex2＝2xe－x－x2e－x＝x(2－x)e－x＝－e－x·x(x－2)．令f′(x)＝0，得

7、x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极小值极大值由上表可以看出：当x＝0时，函数有极小值，且f(0)＝0；4当x＝2时，函数有极大值，且f(2)＝.e210．已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处的极小值为－1，试确定a，b的值，并求f(x)的单调区间．解析：由已知f′(x)＝3x2－6ax＋2b，∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0，①又∵f(1)＝1－3a＋2b＝－1，②11由①②解得a＝，b＝－，32∴f(x)＝x3－

8、x2－x，由此得f′(x)＝3x2－2x－1＝(3x＋1)(x－1)，1令f′(x)>0，得x<－或x>1，31令f′(x)<0，得－0，即f(x)在x＝1处取得极小值，11故a＝