2019-2020学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章 1.3 1.3.1 函数的单调性与导数 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]ex1．函数f(x)＝的递减区间为()x－2A．(3，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，2)和(2,3)D．(2,3)和(3，＋∞)解析：函数f(x)的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．exx－2－exexx－3f′(x)＝＝.x－22x－22因为x∈(－∞，2)∪(2，＋∞)，所以ex>0，(x－2)2>0.由f′(x)<0得x<3.又定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，2)和(2,3)．答案：C2．若f(x)＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是()A．a≥3B．a＝3C

2、．a≤3D．00，得x>，e1令y′<0，得0

3、f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)解析：由(x－1)f′(x)≥0得f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减或f(x)恒为常数，故f(0)＋f(2)≥2f(1)．答案：C5.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是()解析：由已知图象可知，当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，0)上递增；当x∈(0,2)时，f′(x)<0，所以函数f(x)在(0,2)上递减；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(2，＋

4、∞)上递增．答案：C6．若f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)在R上是增函数，则a，b，c的关系式为________．解析：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≥0恒成立，a＞0则，得a＞0，且b2≤3ac.Δ＝4b2－12ac≤0答案：a＞0且b2≤3ac7．函数y＝ln(x2－x－2)的单调递减区间为________．解析：函数y＝ln(x2－x－2)的定义域为(2，＋∞)∪(－∞，－1)，1令f(x)＝x2－x－2，f′(x)＝2x－1＜0，得x＜，2∴函数y＝ln(x2－x－2)的单调减区间为(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)18．若f(x)＝－x2＋bln(

5、x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．2b解析：f′(x)＝－x＋，x＋2∵f′(x)≤0在(－1，＋∞)上恒成立，∴b≤x(x＋2)在x∈(－1，＋∞)上恒成立．又x∈(－1，＋∞)时，x(x＋2)>－1，∴b≤－1.答案：(－∞，－1]ax－69．已知函数f(x)＝的图象在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0.x2＋b(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．解析：(1)由函数f(x)的图象在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，知f′(－11)＝－，2且－1＋2f(－1)＋5＝0，－

6、a－6即f(－1)＝－2，＝－2，①1＋bax2＋b－2xax－6又f′(x)＝，x2＋b2a1＋b＋2－a－61所以＝－.②1＋b22由①②得a＝2，b＝3.(∵b＋1≠0，∴b＝－1舍去)2x－6所以所求函数的解析式是f(x)＝.x2＋3－2x2＋12x＋6(2)f′(x)＝，x2＋32令－2x2＋12x＋6＝0，解得x＝3－23，x＝3＋1223，则当x<3－23或x>3＋23时，f′(x)<0；当3－230.2x－6∴f(x)＝的单调递增区间是(3－23，3＋23)；单调递减区间是(－∞，3－23)x2＋3和(3＋23

7、，＋∞)．310．设函数f(x)＝ax3＋(2a－1)x2－6x(a∈R)，若函数f(x)在区间(－∞，－3)上是增函数，2求实数a的取值范围．解析：f′(x)＝3ax2＋3(2a－1)x－6＝3(ax－1)(x＋2)．(1)若a＝0，则f′(x)＝－3(x＋2)>0x<－2，此函数在(－∞，－2)上单调递增，从而在(－∞，－3)上单调递增，满足条件．1(2)若a≠0，则令f′(x)＝0，得x＝－2，x＝，12a因为f(x)在(－∞，－3)上是增函数，即x