2019-2020学年数学人教A版选修2-1优化练习：第二章 章末检测(二) 圆锥曲线与方程 Word版含解析.pdf

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1、章末检测(二)圆锥曲线与方程时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)x2y21．双曲线－＝1的右焦点到渐近线的距离是()36A.3B．6C．3D．6解析：双曲线的焦点到渐近线的距离等于b，即b＝6.答案：Bx2y22．设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F，a291F分别是双曲线的左、右焦点，若

2、PF

3、＝3，则

4、PF

5、等于()212A．4B．6C．7D．83解析：由渐近线方程y

6、＝x，且b＝3，得a＝2，由双曲线的定义，得

7、PF

8、－

9、PF

10、221＝4，又

11、PF

12、＝3，1∴

13、PF

14、＝7.2答案：C3．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲线是()A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线C．两个点D．以上答案都不对x－y＝0，解析：(x－y)2＋(xy－1)2＝0xy－1＝0.x＝1，x＝－1，或y＝1，y＝－1.答案：Cx2y24．已知F，F是椭圆＋＝1的两焦点，过点F的直线交椭圆于A，B两点，121692在△AFB中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(

15、)1A．6B．5C．4D．3解析：根据椭圆定义，知△AFB的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为161－10＝6.答案：Ax2y25．已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是()a22x2y2x2y2A.＋＝1B.＋＝14232y2x2y2C．x2＋＝1D.＋＝1262解析：由题意知，椭圆焦点在x轴上，且c＝2，x2y2∴a2＝2＋4＝6，因此椭圆方程为＋＝1，故选D.62答案：D6.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸

16、片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解析：由条件知

17、PM

18、＝

19、PF

20、，∴

21、PO

22、＋

23、PF

24、＝

25、PO

26、＋

27、PM

28、＝

29、OM

30、＝k>

31、OF

32、，∴P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆．答案：A7．从抛物线y2＝4x上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且

33、PF

34、＝5，则△MPF的面积为()253A．56B.4C．20D．10y2y2解析：由题意，设P0，y，则

35、PF

36、＝

37、PM

38、＝0＋1＝5，所以y＝±4，40401所以S＝

39、PM

40、

41、·

42、y

43、＝10.△MPF20答案：Dx2y28．椭圆＋＝1的离心率为e，点(1，e)是圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0的一条弦的43中点，则此弦所在直线的方程是()A．3x＋2y－4＝0B．4x＋6y－7＝0C．3x－2y－2＝0D．4x－6y－1＝012－112解析：依题意得e＝，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点1，的连线的斜率为222－13212＝，所求直线的斜率等于－，所以所求直线方程是y－＝－(x－1)，即4x＋23236y－7＝0，选B.答案：B9．已知定点A(2,0)

44、，它与抛物线y2＝x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为()A．y2＝2(x－1)B．y2＝4(x－1)1C．y2＝x－1D．y2＝(x－1)2x＋2x＝02x＝2x－2解析：设P(x，y)，M(x，y)，则，所以0，由于y2＝x，00yy＝2y00y＝002所以4y2＝2x－2，1即y2＝(x－1)．2答案：Dx210．设F，F为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交124→→于P、Q两点，当四边形PFQF的面积最大时，PF·PF的值等于()1212A．0B．2C．

45、4D．－2解析：易知当P，Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PFQF的面积最大．12此时，F(－3，0)，F(3，0)，P(0,1)，12→→∴PF＝(－3，－1)，PF＝(3，－1)，12→→∴PF·PF＝－2.12答案：D11．已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴垂线，垂足分别为C，D，则

46、AC

47、＋

48、BD

49、的最小值为()A．2B．353C.D.22解析：由题意知F(1,0)，

50、AC

51、＋

52、BD

53、＝

54、AF

55、＋

56、FB

57、－2＝

58、AB

59、－2，即

60、AC

61、＋

62、BD

63、取得最

64、小值时当且仅当

65、AB

66、取得最小值．依抛物线定义知当

67、AB

68、为通径，即

69、AB

70、＝2p＝4时，为最小值，所以

71、AC

72、＋

73、BD

74、的最小值为2.答案：Ax2y212．过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一a2b211个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若