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《2019-2020学年数学人教A版选修2-1优化练习:第二章 2.1 曲线与方程 Word版含解析.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、[课时作业][A组基础巩固]1.方程xy2-x2y=2x所表示的曲线()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于x-y=0对称解析:同时以-x替x,以-y替y,方程不变,所以方程xy2-x2y=2x所表示的曲线关于原点对称.答案:C2.方程x+
2、y-1
3、=0表示的曲线是()解析:方程x+
4、y-1
5、=0可化为
6、y-1
7、=-x≥0,∴x≤0,故选B.答案:B3.已知动点P在曲线2x2-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点的轨迹方程是()A.y=2x2B.y=8x2C.2y=8x2-1D.2y=8x2+1解析:设AP中点为(x,y),则P(2x,2y+1)在2
8、x2-y=0上,即2(2x)2-(2y+1)=0,∴2y=8x2-1.答案:C4.设点A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且
9、PA
10、=1,则P点的轨迹方程为()A.y2=2xB.(x-1)2+y2=4C.y2=-2xD.(x-1)2+y2=2解析:如图,设P(x,y),圆心为M(1,0).连接MA,则MA⊥PA,且
11、MA
12、=1,又∵
13、PA
14、=1,∴
15、PM
16、=
17、MA
18、2+
19、PA
20、2=2.即
21、PM
22、2=2,∴(x-1)2+y2=2.答案:D5.已知方程y=a
23、x
24、和y=x+a(a>0)所确定的两条曲线有两个交点,则a的取值范围是()A.a>1B.0<a<1C.0<a
25、<1或a>1D.a∈解析:当0<a≤1时,两曲线只有一个交点(如图(1));当a>1时,两曲线有两个交点(如图(2)).答案:A6.方程x2+2y2-4x+8y+12=0表示的图形为________.解析:对方程左边配方得(x-2)2+2(y+2)2=0.∵(x-2)2≥0,2(y+2)2≥0,x-22=0,x=2,∴解得2y+22=0,y=-2.从而方程表示的图形是一个点(2,-2).答案:一个点(2,-2)7.设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y=0相切,则圆心C的轨迹方程为________.解析:设圆心C(x,y),由题意得x-02+y-
26、32=y+1(y>0),化简得x2=8y-8.答案:x2=8y-88.已知l是过原点O且与向量a=(2,-λ)垂直的直线,l是过定点A(0,2)且与12λ向量b=-1,平行的直线,则l与l的交点P的轨迹方程是________,轨迹212是________.22解析:∵kl=,∴l:y=x;1λ1λλλkl=-,l:y=-x+2,2222∴l⊥l,故交点在以原点(0,0),A(0,2)为直径的圆上但与原点不重合,12∴交点的轨迹方程为x2+(y-1)2=1(y≠0).答案:x2+(y-1)2=1(y≠0)以(0,1)为圆心,1为半径的圆(不包括原点)9.已知定长为6的
27、线段,其端点A、B分别在x轴、y轴上移动,线段AB的中点为M,求M点的轨迹方程.解析:作出图象如图所示,根据直角三角形的性质可知1
28、OM
29、=
30、AB
31、=3.2所以M的轨迹为以原点O为圆心,以3为半径的圆,故M点的轨迹方程为x2+y2=9.10.在平面直角坐标系中,已知动点P(x,y),PM⊥y轴,垂足为M,点N与点→→P关于x轴对称,且OP·MN=4,求动点P的轨迹方程.解析:由已知得M(0,y),N(x,-y),→∴MN=(x,-2y),→→∴OP·MN=(x,y)·(x,-2y)=x2-2y2,依题意知,x2-2y2=4,因此动点P的轨迹方程为x2-2y2=4.[B组能力提升]
32、1.已知A(-1,0),B(2,4),△ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是()A.4x-3y-16=0或4x-3y+16=0B.4x-3y-16=0或4x-3y+24=0C.4x-3y+16=0或4x-3y+24=0D.4x-3y+16=0或4x-3y-24=0解析:由两点式,得直线AB的方程是y-0x+1=,即4x-3y+4=0,4-02+1线段AB的长度
33、AB
34、=2+12+42=5.1
35、4x-3y+4
36、设C的坐标为(x,y),则×5×=10,25即4x-3y-16=0或4x-3y+24=0.答案:B2.“点M在曲线y2=4x上”是点M的坐标满足方程y=-2x的()A
37、.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:点M在曲线y2=4x上,其坐标不一定满足方程y=-2x,但当点M的坐标满足方程y=-2x时,则点M一定在曲线y2=4x上,如点M(4,-4).答案:B→→3.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足PM·PN=12,则点P的轨迹方程为________.→→解析:设P(x,y),则PM=(-2-x,-y),PN=(2-x,-y).→→于是PM·PN=(-2-x)(2-x)+y2=12,化简得x2+