2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：第二章 单元质量测评 Word版含解析.pdf

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1、第二章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若k＞1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线答案Dy2x2解析原方程可化为－＝1，因为k＞1，所以k2－1＞0,1k2－11＋k＋k＞0，则方程所表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线．故选D.x2y22．以双曲线－＝1的焦点为顶点，顶点为焦

2、点的椭圆方程为412()x2y2x2y2A.＋＝1B.＋＝116121216x2y2x2y2C.＋＝1D.＋＝1164416答案A解析双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)，故选A.y23．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率为m()3A.B.52353C.或D.或5222答案D解析依题意，可知m＝±2×8＝±4.当m＝4时，曲线为椭圆，3长半轴长为2，短半轴长为1，则半焦距为3，e＝；当m＝－4时，2曲线为双曲线，实半轴长为1，虚半轴长为2，则半焦距为5，e＝5.故选D.4．

3、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，且经过点M(2，y)，若点M到焦点的距离为3，则

4、OM

5、＝()0A.22B.23C.4D.25答案B解析由题可设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，p∴

6、MF

7、＝2＋＝3，∴p＝2.2∴抛物线方程为y2＝4x.将M(2，y)代入抛物线可得y2＝8，00∴

8、OM

9、＝22＋y2＝23.故选B.0y2x25．抛物线y2＝12x的准线与双曲线－＝－1的两条渐近线所围39成的三角形的面积为()A.33B.23C.2D.3答案A解析抛物线y2＝12x的准线为x＝－3，双曲线的两条渐近线为y3＝±x，它

10、们所围成的三角形为边长为23的正三角形，所以所求三3角形的面积为33，故选A.6．若△ABC的两个顶点坐标为A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为()x2y2x2y2A.＋＝1(y≠0)B.＋＝1(y≠0)259925x2y2x2y2C.＋＝1(y≠0)D.＋＝1(y≠0)169916答案A解析由题意得

11、CA

12、＋

13、CB

14、＝10>

15、AB

16、，所以顶点C的轨迹是以A，B为焦点，且a＝5的椭圆．又因为A，B，C三点不共线，所以顶点Cx2y2的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．故选A.259bx2y27．若存在斜率且过

17、点P－1，－的直线l与双曲线－＝aa2b21(a>0，b>0)有且仅有一个公共点，且这个公共点恰是双曲线的左顶点，则双曲线的实轴长等于()A.2B.4C.1或2D.2或4答案Bb解析因为直线斜率存在，则过P－1，－与左顶点的直线必与aby＝－x平行，aba－b∴有＝，解得a＝2.－a＋1a所以实轴长为4.故选B.y2x2x28．椭圆＋＝1与双曲线y2－＝1有公共点P，则P与双曲492424线两焦点连线构成三角形的面积为()A.48B.24C.243D.123答案B解析由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点F(0,5)和F(0

18、，－125)，又由椭圆与双曲线的定义可得

19、PF

20、＋

21、PF

22、＝14，

23、PF

24、＝8，

25、PF

26、＝6，1211所以或

27、

28、PF

29、－

30、PF

31、

32、＝2，

33、PF

34、＝6

35、PF

36、＝8.1222又

37、FF

38、＝10，12所以△PFF为直角三角形，∠FPF＝90°.121211所以△PFF的面积S＝

39、PF

40、

41、PF

42、＝×6×8＝24.故选B.122122x2y29．椭圆＋＝1中，以点M(－1,2)为中点的弦所在的直线斜率169为()99A.B.163299C.D.－6432答案B解析设弦的两个端点为A(x，y)，B(x，y)，1122x2y

43、21＋1＝1，①169则x2y22＋2＝1，②169①－②得x＋xx－xy＋yy－y1212＋1212＝0，169又∵弦中点为M(－1,2)，∴x＋x＝－2，y＋y＝4，1212－2x－x4y－yy－y9∴12＋12＝0，∴k＝12＝.故选B.169x－x321210．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A.3B.2C.3D.2答案B解析设椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2a′，由M，O，N将椭圆长轴四等分，

44、可得2a＝2×2a′，即a＝2a′.因为双曲线与椭c圆有公共焦点，设焦距均为2c，则双曲线的离心率为e′＝，椭圆a′ce′a的离心率为e＝，从而＝＝2.故选B.aea′x211．