2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：第二章 单元质量测评(二) Word版含解析.pdf

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1、第二章单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x)＝0，那么x＝x是函数f(x)的极值点．因为f(x)＝x3在x＝0处的00导数值f′(0)＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．以上推理中()A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误D．结论正确答案B解析可导函数f(x)，若f′(x)＝0且x两侧导数值异号，则x＝

2、00x是函数f(x)的极值点，故选B.02653712．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋2－46－45－43－47－41－410－2＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等10－4－2－4式为()n8－nA.＋＝2n－48－n－4n＋1n＋1＋5B.＋＝2n＋1－4n＋1－4nn＋4C.＋＝2n－4n＋4－4n＋1n＋5D.＋＝2n＋1－4n＋5－4答案A解析观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8.3．观察下面图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A．■B．△C．

3、□D．○答案A解析由每一行中图形的形状及黑色图形的个数，则知A正确．14．已知a＝n，把数列{a}的各项排成如下的三角形：n3na1aaa234aaaaa56789…记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)等于()1111A.367B.368C.3111D.3112答案D解析该三角形每行所对应元素的个数分别为1,3,5，…那么第101行的最后一个数为a，第11行的第12个数为a，即A(11,12)＝112.1001123故选D.5．已知f(x＋y

4、)＝f(x)＋f(y)，且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不能等于()A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1)nn＋1B．f2nn＋1C.2nn＋1D.f(1)2答案C解析f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x＝y＝1，得f(2)＝2f(1)，令x＝1，y＝2，f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)f(n)＝nf(1)，nn＋1所以f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(1＋2＋…＋n)f(1)＝f(1)．所以2A，D正确．nn＋1又f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝f(1＋2＋…

5、＋n)＝f，所以B也正2确．故选C.6．对于奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组有1个数{1}，第二组有2个数{3,5}，第三组有3个数{7,9,11}，…，依此类推，则每组内奇数之和S与其组的编号数n的关系是()nA．S＝n2B．S＝n3nnC．S＝n4D．S＝n(n＋1)nn答案B解析∵当n＝1时，S＝1，当n＝2时，S＝8＝23；12当n＝3时，S＝27＝33，3∴归纳猜想S＝n3.故选B.n7．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数

6、能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，图2中的1,4,9,16，…，这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．289B．1024C．1225D．1378答案Cn解析由图形可得三角形数构成的数列通项a＝(n＋1)，正方形n2n数构成的数列通项b＝n2，则由b＝n2(n∈N*)可排除D.又由a＝(nnnn2＋1)，当a＝289时，即验证是否存在n∈N*，使得n(n＋1)＝578，经n计算n不存在；同理，依次验证，有1225×2＝49×50，且352＝1225，故选C.8．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝

7、4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)答案D解析由已知式子观察可得：原函数为偶函数，则它的导函数为奇函数，定义在R上的f(x)满足f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数，∴g(x)＝f′(x)为奇函数，∴g(－x)＋g(x)＝0，故选D.9．在等差数列{a}中，若a＞0，公差d＞0，则有aa＞aa，类nn4637比上述性质，在等比数列{b}中，若b＞0，公比q＞1，

8、则b，b，b，nn457b的一个不等关系是()8A．b＋b＞b＋bB．b＋b＜b＋b48574857C．b＋b＞b＋bD．b＋b＜b＋b47584758答案A解析b＋b－b－b＝b(q＋q3－1－q4)57484＝b(q－1)(1－q3)＝－b(q