2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：1.4.4 正切函数的性质与图象 Word版含解析.pdf

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1、第12课时正切函数的性质与图象对应学生用书P27知识点一正切函数的定义域、值域π1．函数y＝3tan2x＋的定义域是()4πA．xx≠kπ＋，k∈Z2kπ3πB．xx≠－，k∈Z28kππC．xx≠＋，k∈Z28kπD．xx≠，k∈Z2答案Cππkππ解析由2x＋≠kπ＋，得x≠＋(k∈Z)．4228π3ππ2．函数y＝tanx≤x≤，且x≠的值域是________．442答案(－∞，－1]∪[1，＋∞)πππ3ππ3π解析∵y＝tanx在，，，上都是增函数，∴y≥tan＝1或y≤tan＝－42244

2、41．ππ3．函数y＝sinx＋tanx，x∈－，的值域为________．442＋22＋2答案－，22πππ解析∵y＝sinx和y＝tanx两函数在－，上都是增函数，∴x＝－时，y444min2＝－－1，2π2当x＝时，y＝＋1．4max2正切函数的周期性与奇偶性、对称知识点二性4．下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是()A．y＝tan2xB．y＝

3、sinx

4、π3πC．y＝sin＋2xD．y＝cos－2x22答案Dππ解析∵y＝tan2x的最小正周期是，∴排除A；

5、又∵y＝

6、sinx

7、及y＝sin＋2x22＝cos2x是偶函数，∴排除B，C．故选D．1π5．函数y＝3tanx＋的图象的一个对称中心是()23π2πA．，0B．，－33632πC．－，0D．(0，0)3答案Ckπ1πkπ解析因为y＝tanx的图象的对称中心为，0，k∈Z．由x＋＝，k∈Z，22322π1π2π得x＝kπ－，k∈Z，所以函数y＝3tanx＋的图象的对称中心是kπ－，0，k32332π∈Z．令k＝0，得－，0

8、．故选C．3知识点三正切函数的单调性及应用1116．设a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝cos25°，则有()222A．atan45°＝1，∴a＝logtan70°<0．211111又0log＝1，而c＝cos25°∈(0，1)，∴22222b>c>a．π7．(1)求函数y＝tan2x－的单调区间；313π17π(2)比较tan与tan的大小．45π

9、π解(1)由于正切函数y＝tanx的单调递增区间是－＋kπ，＋kπ，k∈Z，22πππ故令－＋kπ<2x－<＋kπ，k∈Z，232π5π得－＋kπ<2x<＋kπ，k∈Z，66πkπ5πkπ即－＋

10、n

11、tanx

12、；②y＝tanx；③y＝tan(－x)；④y＝tan

13、x

14、在x∈3π3π－，内的大致图象，那么由(a)到(d)对应的函数关系式应是()22A．①②③④B．①③④②C．③②④①D．①②④③答案Dππ解析y＝tan(－x)＝－tanx在－，上是减函数，只有图象(d)符合，即(d)对22应③．9．观察正切曲线，写出满足下列条件的x的取值范围．(1)tanx>1；3(2)－

15、知tan＝1．在区间－，内，满足tanx>1422ππ的区间是，．42又由正切函数的最小正周期为π，可知满足tanx>1的x的取值范围是ππkπ＋，kπ＋(k∈Z)．42π3(2)观察正切曲线(图略)，可知tan－＝－，63πππ3ππtan＝3．在区间－，内，满足－

16、．当x∈－，时，函数y＝tan

17、x

18、的图象()22A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．没有对称轴答案B解析函数y＝tan

19、x

20、是偶函数，其图象关于y轴对称．ππ2．函数f(x)＝tanωx－与函数g(x)＝sin－2x的最小正周期相同，则ω＝()44A．±1B．1C．±2D．2答案Aπ2π解析由题意可得＝，解得

21、ω

22、＝1，即ω＝±1．

23、ω

24、

25、－2

26、3．下列各式中正确的是()A．tan735°>tan800°B．tan1