2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：学期综合测评 Word版含解析.pdf

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1、学期综合测评对应学生用书P101本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sinα＋cosα的值等于()3422A．－B．C．D．－5555答案D3464解析据三角函数的定义可知sinα＝－，cosα＝，∴2sinα＋cosα＝－＋＝55552－．532．若一个圆的半径变为原来的一

2、半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对的2圆心角是原来的()11A．B．2倍C．D．3倍23答案Dl解析设圆弧的半径为r，弧长为l，其弧度数为，将半径变为原来的一半，r3l32l弧长变为原来的倍，则弧度数变为＝3·，即弧度数变为原来的3倍，故选D．21rr213．已知sin(π＋α)＝，则cos2α＝()378742A．B．－C．－D．9999答案A11解析因为sin(π＋α)＝，所以sinα＝－，所以cos2α＝1－2sin2α＝1－2×－33172＝．394．若

3、a

4、＝2sin15°，

5、b

6、＝4

7、cos15°，且a与b的夹角为30°，则a·b的值为()13A．B．C．3D．2322答案C解析a·b＝

8、a

9、

10、b

11、cos30°＝2sin15°·4cos15°·cos30°＝2sin60°＝3．5．已知3a＋4b＋5c＝0，且

12、a

13、＝

14、b

15、＝

16、c

17、＝1，则a·(b＋c)＝()334A．0B．－C．D．－555答案B解析由3a＋4b＋5c＝0，得向量3a，4b，5c能组成三角形，又

18、a

19、＝

20、b

21、＝

22、c

23、＝1，所以三角形的三边长分别是3，4，5，故三角形为直角三角形，且a⊥b，所3以a·(b＋c)

24、＝a·c＝－．5ππ→→→6．函数y＝tanx－的部分图象如图，则(OA＋OB)·AB＝()42A．6B．4C．－4D．－6答案A解析∵点B的纵坐标为1，ππ∴tanx－＝1，42πππ∴x－＝，∴x＝3，即B(3，1)．424ππππ令tanx－＝0，则x－＝0，解得x＝2，4242→→→∴A(2，0)，∴OA＋OB＝(5，1)，AB＝(1，1)．→→→∴(OA＋OB)·AB＝6．π7．已知函数f(x)＝43sinωx＋(ω>0)在平面直角坐标系中的部分图象

25、如图所3示，若∠ABC＝90°，则ω＝()ππππA．B．C．D．48612答案B解析由三角函数图象的对称性知P为AC的中点，又∠ABC＝90°，故

26、PA

27、TT＝

28、PB

29、＝

30、PC

31、＝，则

32、AC

33、＝T．由勾股定理，得T2＝(83)2＋2，解得T＝16，所以222ππω＝＝．T88．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝2cos3x的图象()πA．向右平移个单位长度12πB．向右平移个单位长度4πC．向左平移个单位长度12πD．向左平移个单位长度4答案Aπ解析因为y＝sin

34、3x＋cos3x＝2cos3x－，所以将y＝2cos3x的图象向右4ππ平移个单位后可得到y＝2cos3x－的图象．1249．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)(ω＞0，0＜θ＜π)为偶函数，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x，x，若

35、x－x

36、的最小值为π，则()1212π1πA．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝2221ππC．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝244答案Aπ解析因为函数y＝2sin(ωx＋θ)(ω＞0，0＜θ＜π)为偶函数，所以θ＝，所以2y＝2cosωx，排除C，D；2

37、πy＝2cosωx∈[－2，2]，结合题意可知T＝π，所以＝π，所以ω＝2，排除B．故ω选A．π→→10．已知

38、a

39、＝22，

40、b

41、＝3，a，b的夹角为，如图所示，若AB＝5a＋2b，AC＝4→a－3b，且D为BC中点，则AD的长度为()1515A．B．C．7D．822答案A→1→→解析AD＝(AB＋AC)21＝(5a＋2b＋a－3b)21＝(6a－b)，2→1225∴

42、AD

43、2＝(36a2－12ab＋b2)＝，44→15∴

44、AD

45、＝．故选A．2ππ11．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)

46、(A>0，ω>0)，若f(x)在区间，上具有单调42π2ππ性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为()234ππ5πA．B．C．D．π326答案Cπ2π＋π2π237ππ解析由f＝f，可得函数f(x)的一条对称轴为x＝＝，则x＝离2321227πππππππ最近一条对称轴的距离为－＝．又f＝－f，且f(x)在区间，上具有122122442ππTπππ5π单调性，故x＝离最近一条对称轴