2019版数学人教A版必修5训练：第一章检测B Word版含解析.pdf

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1、第一章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB则角B的值为()AC或或解析:∵(a2+c2-b2)tanB-·tanB即cosB·tanB=sinB∵0

2、=().3在△ABC中,∠ABCAC解析:在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=2+9-2即得AC得由正弦定理所以sin∠BAC答案:C4在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>b>c,a2b>c,∴A>B>C.故选C.∴A答案:C5在△ABC中,AB=3,BCAC=4,则边AC上的高为()A解析:在△ABC中,∵AB=3,BCAC=4,∴由余弦定理,得cosA-∴∠A=60°.而AC边上的高h=AB·sinA=3×

3、sin60故选B.答案:B6在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,则的取值范围是A.(1B.C.(1D.解析:在△ABC中,由正弦定理可得∵B=2A,A.∵在锐角三角形ABC中,0°

4、得a2=b2+c2-2bccosA,因为b=c,所以a2=b2+b2-2b×bcosA=2b2(1-cosA).由已知a2=2b2(1-sinA),所以sinA=cosA,因为A∈(0,π),所以A答案:C-8在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若tanA=7tanB则等于A.4B.3C.7D.6解析:由tanA=7tanB,得即sinAcosB=7sinBcosA,所以sinAcosB+sinBcosA=8sinBcosA,即sin(A+B)=sinC=8sinBcosA.-由正、余弦定理可得c=8b·即c2=4

5、b2+4c2-4a2,-又所以c2=4c,即c=4.答案:A9在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,则tanC等于().AC.解析:由2S=(a+b)2-c2,得2S=a2+b2+2ab-c2,即2C=a2+b2+2ab-c2,所以absinC-2ab=a2+b2-c2.由余弦定理可知--cosC所以cosC+1即2cos所以ta所以tanC--答案:D10甲船在B岛的正南方10km处,且甲船以4km/h的速度向正北方向航行,同时乙船自B岛出发以6km/h的速度向北偏

6、东60°的方向行驶,当甲、乙两船相距最近时它们航行的时间是().AC.21.5minD.2.15h解析:如图,设经过xh后甲船处于点P处,乙船处于点Q处,两船的距离为s,则在△BPQ中,BP=10-4x,BQ=6x,∠PBQ=120°,由余弦定理可知s2=PQ2=BP2+BQ2-2BP·BQ·cos∠PBQ,即s2=(10-4x)2+(6x)2-2(10-4x)·6x·cos120°=28x2-20x+100.当x=-时s最小,此时x答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11设△ABC的

7、内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=.解析:∵3sinA=5sinB,∴3a=5b.①又b+c=2a,②∴由①②可得,a--∴cosC∴C答案:12如图所示,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点A,B,望对岸标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m,则河的宽度为.解析:在△ABC中,∠CAB=30°,∠CBA=75°,∴∠ACB=75°,∠ACB=∠ABC.∴AC=AB=120m.∴宽h=AC·sin30°=60(m).答案:60m当△ABC的面积等于时13在

8、△ABC中,BC=1,B解析:设AB=c,AC=b,BC=a,B解得c=4,则△ABC的面积S所以b--所以cosC所以sinC答案:14在△ABC中,已知b=1,sinC则解析:由余弦定理的推论知--cosCB∵bcosC+ccosB=2,∴a=