2019版数学人教A版必修5训练：模块综合检测 Word版含解析.pdf

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1、模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cosB等于()A答案:B2下列结论正确的是()A.若ac>bc,则a>bB.若a8>b8,则a>bC.若a>b,c<0,则acb答案:C3等差数列{a}的前n项和为S,若a+a+a=30,则S的值是()nn271213A.130B.65C.70D.75解析:因为a+a+a=(a+a)+a=2a+a=3a=30,所以

2、a=10.271221277777所以Sa=130.17答案:A4已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b等于()A.10B.9C.8D.5解析:由23cos2A+cos2A=0,得cos2A∵A∈cosA∵cosA-b=5或b=舍).故选D.答案:D5若在等比数列{a}中,a=7,a=21,则a等于()n468A.35B.63C.2±2答案:B6若在△ABC中,a=4,b=A=30°,则角B的度数等于()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°答案:D7在△ABC中,角A,B,C的

3、对边分别为a,b,c,若b2=ac,则角B的取值范围是()AC答案:A8某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,若旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为()A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元解析:设需A,B型车分别为x,y辆(x,y∈N),则x,y需满足设租金为z,则z=1600x+2-∈∈400y,画出可行域如图中阴影所示,根据线性规划中截距问题,可求得最优解为x=5,y=12,此时z最小等于36800.故选C

4、.答案:C9若x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,则()A.x+y≥2B.xy≤C.x+y≤2D.xy≥2解析:∵xy=1+(x+y)≤∴(x+y)2-4(x+y)-4≥0,∴x+y≥2当且仅当x=y时等号成立.答案:A-10若数列{a}满足a=0,an∈N*),则a等于()n1n+20A.0B-解析:由a=0,an∈N*),1n+得a=aa=0,…由此可知数列{a}是周期数列,周期为3,所以a=a=24n202答案:B11若在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1

5、,+∞)D.(-1,2)解析:由题意,得x(x-2)+2x+(x-2)<0,即x2+x-2<0,解得-2

6、t2-4≤0},对于满足集合A的所有实数t,关于x的不等式x2+tx-t>2x-1恒成立,则x的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.(-∞,-1)D.(3,+∞)解析:由题意知A={t

7、-2≤t≤2},设f(t)=(x-1)t+x2-2x+1,由条件知f(t)在区间[-2,2]上恒为正值.--于是有即-解得x>3或x<-1.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案

8、填在题中的横线上)13某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于.解析:由题意知每天植树的棵数组成一个以2为首项,2为公比的等比数列,--1+2所以Sn)≥100.所以2n≥51,n≥6.n-答案:614已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点,则

9、PO

10、的最小值等于,最大值等于.答案:15在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若C=120°,c则a与b的大小关系是.解析:由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos120°.∵c2a2=a2+b2+ab,即a2=b2+ab,a

11、2-b2=ab>0.∴a2>b2,即a>b.答案:a>b16已知数列{a}满足a=t,a-a+2=0(t∈N*,n∈N*).记数列{a}的前n项和的最大值为f(t),则n1n+1nnf(t)=.为偶数答案:为奇数三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)设等差数列{a}满足a=5,a=-9.n310(1)求{a}的通项公式;n(2)求{a}的前n项和S及使得S最大的序号n的值.nnn解(1)由a=a+(n-1)d及a=5,a=-9,n1310得解得所以数列{a}的通项公式为a