2020大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升：15 导数与函数的极值、最值 Word版含解析.pdf

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1、课时作业提升(十五)导数与函数的极值、最值A组夯实基础1．设函数f(x)＝xex，则()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点解析：选Df′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex.令f′(x)＝0，则x＝－1.当x<－1时，f′(x)<0，当x>－1时，f′(x)>0，所以x＝－1为f(x)的极小值点．12．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为()21A．B．12C．0D．不存在1x2－1解析：选Af′(x)＝x－＝，且x＞0，令f′(x)＞0，得x＞1；令f′

2、(x)＜0，得0xx11＜x＜1，所以f(x)在x＝1处取得极小值也是最小值，且f(1)＝－ln1＝.223．(2018·长治模拟)若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则导函数f′(x)的图像不可能是()解析：选D若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f′(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图像要穿过x轴，观察四个选项中的图像只有D项是不符合要求的，即f′(x)的图像不可能是D．4．(2108·成都检测)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值1

3、0，则f(2)等于()A．11或18B．11C．18D．17或18解析：选C∵函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，∴f(1)＝10，且f′(1)＝0，1＋a＋b＋a2＝10，a＝－3，a＝4，即解得或3＋2a＋b＝0，b＝3b＝－11.a＝－3，而当时，函数在x＝1处无极值，故舍去．b＝3∴f(x)＝x3＋4x2－11x＋16，∴f(2)＝18.5．已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝()A．－4B．－2C．4D．2解析：选D由题意可得f′(x)＝3x2－12＝3(

4、x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2，则f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值∴函数f(x)在x＝2处取得极小值，则a＝2.故选D．126．(2018·怀化模拟)若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的33取值范围是()A．[－5,0)B．(－5,0)C．[－3,0)D．(－3,0)解析：选C由题意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2,0)上

5、是减函数，作出其图像如图所示，122－3≤a＜0，令x3＋x2－＝－得，x＝0或x＝－3，则结合图像可知解得a∈[－3,0)，333a＋5＞0，故选C．7．(2018·银川模拟)函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则m＝________.解析：f′(1)＝0可得m＝1或m＝3.当m＝3时，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，1＜x＜3时，f′(x)＜0；x＜1或x＞3时，f′(x)＞0，此时x＝1处取得极大值，不合题意，所以m＝1.答案：18．(2018·长沙模拟)设f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)，则g

6、(x)的最小值为________．11解析：对f(x)＝lnx求导，得f′(x)＝，则g(x)＝lnx＋，且x＞0.对g(x)求导，得g′(x)xxx－1＝，令g′(x)＝0，解得x＝1.x21当x∈(0,1)时，g′(x)＜0，函数g(x)＝lnx＋在(0,1)上单调递减；当x∈(1，＋∞)时，x1g′(x)＞0，函数g(x)＝lnx＋在(1，＋∞)上单调递增．所以g(x)＝g(1)＝1.xmin答案：19．(2018·郑州模拟)已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是_

7、_______．解析：f′(x)＝－3x2＋2ax，根据已知f′(2)＝0，得a＝3，即f(x)＝－x3＋3x2－4.根据函数f(x)的极值点，可得函数f(m)在[－1,1]上的最小值为f(0)＝－4，f′(n)＝－3n2＋6n在[－1,1]上单调递增，所以f′(n)的最小值为f′(－1)＝－9.[f(m)＋f′(n)]＝f(m)＋f′(n)＝－4－9＝－13.minminmin答案：－13110．(2018·沈阳质检)已知函数f(x)＝x2－alnx＋b(a∈R)．2(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的方程为3x－y－3＝0，求实数a，

8、b的值；(2)若x＝1是函数f(x)的极值点，求实数a的值．1a解：(1)因为f(x)＝x2－alnx＋b，所以f′(x)＝x－，2x因为曲线y＝f(