2020年高考数学一轮复习单元评估检测5第5章数列理北师大版_49.pdf

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1、单元评估检测(五)第5章数列(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知等差数列{a}的前n项和为S，若S＝9，S＝25，则S＝()nn357A．41B．48C．49D．56[答案]C2．已知等比数列{a}的前n项和为S，且S＝3n＋a(n∈N)，则实数a的值是()nnn＋A．－3B．3C．－1D．1[答案]C13．已知数列{a}的前n项和为S，且S＝a－1，则a等于()nn5nn2【导学号：79140418】55A．－B．44525C.D．1616[答案]

2、D4．(2018·太原模拟)在等比数列{a}中，a＝2，a＝8，a＞0，则数列{loga}的前n项和n24n2n为()n(n－1)(n－1)2A.B．22n(n＋1)(n＋1)2C.D．22[答案]A5．已知在数列{a}中，a＝－4n＋5，等比数列{b}的公比q满足q＝a－a(n≥2)且b＝nnnnn－11a，则

3、b

4、＋

5、b

6、＋

7、b

8、＋…＋

9、b

10、＝()2123nA．1－4nB．4n－11－4n4n－1C.D．33[答案]B6．若{a}是由正数组成的等比数列，其前n项和为S，已知aa＝1则S＝7，则S＝()nn1537157A.B．16812763

11、C.D．168[答案]Cnπ7．数列{a}的通项公式为a＝(－1)n·(2n－1)cos＋1，其前n项和为S，则S＝()nn2n60A．－30B．－60C．90D．120[答案]Da－aa－a8．如果数列{a}满足a＝2，a＝1，且n－1n＝nn＋1(n≥2)，则这个数列的第10项等n12aan－1n＋1于()11A.B．2102911C.D．105[答案]D9．在△ABC中，tanA是以－4为第3项，－1为第7项的等差数列的公差，1tanB是以为第3项，4为第6项的等比数列的公比，则该三角形的形状是()2A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角

12、三角形D．以上均错[答案]B10．在各项都为正数的等比数列{a}中，aa＝4，a＋a＋a＝14，则满足n241231a·a·a＞的最大正整数n的值为()nn＋1n＋29A．3B．4C．5D．6[答案]B1p11．若数列{a}满足－＝0，n∈N，p为非零常数，则称数列{a}为“梦想数列”．已naa＋nn＋1n1知正项数列为“梦想数列”，且bbb…b＝299，则b＋b的最小值是()12399892bn【导学号：79140419】A．2B．4C．6D．8[答案]B12．(2017·淄博模拟)数列{a}的前n项和为S＝2n＋1－2，数列{b}

13、满足b＝3n－1，则数nnnnb列n的前n项和为()an3n＋5A．5－0B．5－2n3n－53n＋5C．5－D．5－2n2n－1[答案]B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知正项数列{a}满足a2－6a2＝aa.若a＝2，则数列{a}的前n项和为________．nn＋1nn＋1n1n[答案]3n－114．设关于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N)的解集中整数的个数为a，数列{a}的前n项和＋nn为S，则S的值为________．n100[答案]1010015．《张丘建算经》卷上第

14、22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加________尺．16[答案]2916．如图51所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边2长为，则最小正方形的边长为________.2【导学号：79140420】图511[答案]32三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)

15、(2018·承德模拟)已知正项数列{a}的前n项和为S，且a＝1，Snn1n1＝(a2＋3a＋2)，n∈N.6nn＋【导学号：79140421】(1)求数列{a}的通项公式；n(2)若ak∈{a，a，…，a，…}，且ak，ak，…，ak，…成等比数列，当k＝1，n12n12n1k＝4时，求k.2n[解](1)a＝3n－2，n∈N.n＋10n－1＋2(2)k＝，n∈N.n3＋18．(本小题满分12分)设数列{b}的前n项和为S，且b＝2－2S；数列{a}为等差数列，nnnnn且a＝14，a＝20.57(1)求数列{b}的通项公式；n(2)若c＝a·

16、b(n∈N)，求数列{c}的前n项和T.nnn＋nn2713n－1[解](1)b＝.(2)T＝－－.n3nn22·3n－23n19．(本