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《2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练：43 圆的方程 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练43圆的方程考点规范练A册第33页一、基础巩固1.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2答案D解析由题意可得圆的半径r=,则圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.2.已知实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则x2+y2的最小值为()A.2B.1C.D.答案B解析设P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心C(-5,12),半径r=1
2、2,x2+y2=[]2=
3、OP
4、2,又
5、OP
6、的最小值是
7、OC
8、-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值为1.3.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.答案B解析由题意知,△ABC外接圆的圆心是直线x=1与线段AB垂直平分线的交点P,而线段AB垂直平分线的方程为y-,它与x=1联立得圆心P坐标为,则
9、OP
10、=.4.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+
11、(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1答案A解析设圆上任一点为Q(x,y),PQ的中点为M(x,y),则解得00因为点Q在圆x2+y2=4上,所以=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.5.已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为()A.2B.-2C.1D.-1答案D解析曲线x2+y2+2x-6y+1=0是圆(x+1)2+(y-3)2=9,若圆(x+1)2+(y-3)2=9上存在两点P,Q关于直线l对称,则直线l
12、:x+my+4=0过圆心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故选D.6.如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且
13、AB
14、=2.(1)圆C的标准方程为;(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.答案(1)(x-1)2+(y-)2=2(2)-1-解析(1)由题意可设圆心C坐标为(1,b),取AB中点为P,连接CP,CB,则△BPC为直角三角形,得
15、BC
16、=r==b,故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.(2)由(1)得,C(1,),B(0,+1),则k=-1.BC
17、圆C在点B处的切线方程为y=x++1,令y=0,得x=--1,即切线在x轴上的截距为-1-.7.当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角α=.答案解析由题意知,圆的半径r=≤1.当半径r取最大值时,圆的面积最大,此时k=0,r=1,所以直线方程为y=-x+2,则有tanα=-1,又α∈[0,π),故α=.8.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为.答案(x-2)2+y2=9解析设圆心C的坐标为(a,0)(a>0)
18、,则,即a=2.又点M(0,)在圆C上,则圆C的半径r==3.故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.9.已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2),求圆C的方程.解(方法一)如图,设圆心C(x,-4x),依题意得=1,则x=1,000即圆心C的坐标为(1,-4),半径r=2,故圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.(方法二)设所求圆C的方程为(x-x)2+(y-y)2=r2,00根据已知条件得解得因此所求圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.10.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P
19、在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若点P到直线y=x的距离为,求圆P的方程.解(1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设y2+2=r2,x2+3=r2,从而y2+2=x2+3.故P点的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P(x,y),由已知得.00又P在双曲线y2-x2=1上,从而得由此时,圆P的半径r=.由此时,圆P的半径r=.故圆P的方程为x2+(y+1)2=3或x2+(y-1)2=3.二、能力提升11.(2018北京朝阳期末)阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常
20、数k(k>0,且k≠1)的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P与A,B距离之比为,当P,A,B不共线时,△PAB面积的最大值是()A.2B.C.D.答案A解析如图,以经过A,B的直线为x轴,线
