2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练：12 函数与方程 Word版含解析.pdf

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1、考点规范练12函数与方程考点规范练B册第7页一、基础巩固1.(2018山东潍坊月考)若函数f(x)的唯一零点同时在(0,4),(0,2),(1,2),内,则与f(0)符号相同的是()A.f(4)B.f(2)C.f(1)D.f答案C解析本题实质考查二分法.由题意知f(x)的零点在内,可知f(0)与f(1)符号相同.2.已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为()A.,0B.-2,0C.D.0答案D解析当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x>1时,由f(x)=1+logx=0,解得x=,2又因为x>1

2、,所以此时方程无解.综上可知函数f(x)的零点只有0,故选D.3.函数y=ln(x+1)与y=的图象交点的横坐标所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案B解析函数y=ln(x+1)与y=的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-的零点.∵f(x)在(0,+∞)上是图象连续的,且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3->0,∴f(x)的零点所在区间为(1,2).故选B.4.若函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3

3、)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)答案C解析因为函数f(x)=2x--a在区间(1,2)上单调递增,又函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,所以f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以0

4、x)=1,故-x一定是y=exf(x)-1的零点.00006.(2018山东滨州月考)函数f(x)=sin(πcosx)在区间[0,2π]上的零点个数是()A.3B.4C.5D.6答案C解析令f(x)=0,得πcosx=kπ(k∈Z)cosx=k(k∈Z),所以k=0,1,-1.若k=0,则x=或x=;若k=1,则x=0或x=2π;若k=-1,则x=π.故零点个数为5.7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1,函数y=f(x+1)-1为奇函数,则函数f(x)的零点个数为()A.0B.1C.2D.3答案B解析∵

5、f(x)=x3+ax2+bx+1,∴f(x+1)-1=(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1-1=x3+(3+a)x2+(3+2a+b)x+1+b+a.∵函数y=f(x+1)-1为奇函数,∴a=-3,b=2.∴f(x)=x3-3x2+2x+1.∴f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1=3.经分析可知f(x)在内是增函数,在内是减函数,在内是增函数,且f>0,f>0,∴函数f(x)的零点个数为1,故选B.8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2016x+logx,

6、则函数f(x)的零点个数是2016()A.1B.2C.3D.4答案C解析作出函数y=2016x和y=-logx的图象如图所示,2016可知函数f(x)=2016x+logx在x∈(0,+∞)内存在一个零点.2016∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)在x∈(-∞,0)内只有一个零点.又f(0)=0,∴函数f(x)的零点个数是3,故选C.9.已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=在区间[0,4]上解的个数是()A.1B.2C.3D.4答案

7、D解析由f(x-1)=f(x+1),可知函数f(x)的周期T=2.∵x∈[0,1]时,f(x)=x,又f(x)是偶函数,∴f(x)的图象与y=的图象如图所示.由图象可知f(x)=在区间[0,4]上解的个数是4.故选D.10.函数f(x)=cos在[0,π]的零点个数为.答案3解析令f(x)=cos=0,得3x++kπ,k∈Z,∴x=,k∈Z.则在[0,π]的零点有.故有3个.11.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是.答案(0,1)解析因为函数g(x)=f(x)-m有3个

8、零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图象与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图象,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).12.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x--1的零点分别为x,x,x,则x,x,x的大小关系123123是.答案x