2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题7不等式、推理与证明第54练不等式中的易错题文(含解析).pdf

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1、第54练不等式中的易错题1.(2018·苏州调研)设00，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是________.ab334.设x，y均为正实数，且＋＝1，则xy的最小值为________.2＋x2＋y5.(2

2、019·宿迁模拟)对于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，则实数x的取值范围是________________.6.关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x，x)，且x－x＝15，则a＝________.1221x2－x≤y2－y，117.已知实数x，y满足1若目标函数z＝ax＋y(其中a为常数)仅在，处0≤y≤，222取得最大值，则a的取值范围是________.x＋y－3≥0，8.已知变量x，y满足约束条件2x－y－9≤0，若使z＝ax＋y取得最小值的最优解有无y≤2，穷

3、多个，则实数a的取值集合是________.a2b29.设00，b>0，a，b为常数，则＋的最小值是________.x1－x2x－y＋2≥0，10.已知实数x，y满足x－2y＋1≤0，则z＝(x－1)2＋(y＋1)2的取值范围为________.x＋y－2≤0，11.(2019·镇江调研)若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0,1]恒成立，则a的最小值为________.x－y－2≤0，y12.设实数x，y满足约束条件x＋2y－4≥0，则的最大值为________.x2y－3≤0，x－y＋1≥0，13.若x

4、，y满足约束条件Ω：x＋y－3≥0，则(x，y)∈Ω，都有ax－2y＋2a－6≥0x－3≤0，成立，则a＝______________.14.对于实数x和y，定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若对任意x>2，不等式(x－m)⊗x≤m＋2都成立，则实数m的取值范围是____________.15.已知函数f(x)＝ex，若关于x的不等式[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0,1]上有解，则实数a的取值范围为____________.a2c16.若二次函数f(x)＝ax2－4x＋2c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为4c2＋4a2＋

5、4________.答案精析1.①2.(－1,3]3.44.1655.(－∞，－1)∪(3，＋∞)6.27.(－1,1)8.{1，－2}9.(a＋b)21610.，1052x－y＋2≥0，解析作出x－2y＋1≤0，表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示：x＋y－2≤0目标函数z＝(x－1)2＋(y＋1)2可看作可行域内的点(x，y)与(1，－1)的距离的平方，由图可知，点(1，－1)到直线x－2y＋1＝0距离的平方，1＋2＋116就是可行域内的点与点(1，－1)的距离的平方的最小值，为2＝，12＋225点(1，

6、－1)到C(0,2)距离的平方，就是可行域内的点与点(1，－1)的距离的平方的最大值，16为1＋32＝10，所以z＝(x－1)2＋(y＋1)2的取值范围为，10.511.－2解析不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0,1]成立1⇔a≥－x－，x∈(0,1].xmax1令f(x)＝－x－，x∈(0,1]，x11－x2f′(x)＝－1＋＝≥0，x2x2∴函数f(x)在x∈(0,1]上单调递增，∴当x＝1时，函数f(x)取得最大值，f(1)＝－1－1＝－2，∴a的最小值为－2.312.2yy－0解析如图为约束条件的可行域，＝表示的

7、是可行域内的点与原点连线的斜率，故在点xx－03y3B1，处取得最大值.2x21013.3解析根据约束条件画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，根据题意设z＝ax－2y＋2a－6＝a(x＋2)－2(y＋3)，则目标直线过定点(－2，－3)，由图象可知，当目标函数过点C(1,2)时，对∀(x，y)∈Ω，都有ax－2y＋2a－6≥0成立，故0＝a(1＋2)－2(2＋3)，10∴a＝.314.(－∞，7]解析因为(x－m)x≤m＋2，所以(x－m)(1－x)≤m＋2，x2－x＋24即m≤＝(x－2)＋＋3，x－2x－2对任意x>2都成立.44

8、因为(x－2)＋＋3≥2x－＋3＝7，当且仅当x＝4时取等号，x－2x－2所以实数m的取值范围是m≤7.15.(－∞，e2