2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题6数列第49练高考大题突破练—数列文(含解析).pdf

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1、第49练高考大题突破练—数列[基础保分练]1.设数列{a}的前n项和为S，且S＝3n2－2n.nnn(1)求证：数列{a}为等差数列；n2(2)设T是数列的前n项和，求T.nanann＋12.已知数列{a}为等差数列，数列{b}为等比数列，满足b＝a＝2，a＋a＝14，b＝a＋1.nn1259415(1)求数列{a}，{b}的通项公式；nn(2)令c＝a·b，求数列{c}的前n项和T.nnnnnx＋113.(2019·盐城模拟)已知函数f(x)＝，数列{a}满足a＝1，a＝f(n∈N*).xn1n＋1an(1)求数列{a}的通项公式；n1(2)令b＝，S＝b＋b＋

2、…＋b，若S

3、差数列.n22111(2)解由(1)可知＝＝－，aan－n＋36n－56n＋1nn＋1111111∴T＝1－＋－＋－n37713131911＋…＋－6n－56n＋1112n＝1－＝.36n＋16n＋12.解(1)设等差数列{a}的公差为d，n等比数列{b}的公比为q，n∵a＝2，a＋a＝14，259∴a＋d＝2,2a＋12d＝14，11解得a＝d＝1.1∴a＝a＋(n－1)d＝n，n1∴b＝a＝2，b＝a＋1＝16＝2q3，12415∴q＝2，∴b＝2n.n(2)c＝a·b＝n·2n，nnn∴数列{c}的前n项和T＝2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n

4、，nn2T＝22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，两式相减得nn－－T＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝(1－n)·2n＋1－2.n2－1∴T＝(n－1)·2n＋1＋2.n1＋1a3.解(1)由题意得a＝n＝a＋1，n＋11nan故数列{a}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴a＝n.nn1111(2)b＝＝＝－.naann＋nn＋1nn＋111111∴S＝1－＋－＋…＋－n223nn＋11＝1－.n＋11即1－

5、2020.能力提升练4.解(1)当n≥2时，2a＝2S－2S＝(a－1)－(a－1)，得a＝3a.又由2S＝a－1nnn－1n＋1nn＋1n12aa及S＝a＝1得2＝3＝n＋1，∴数列{a}是首项为1，公比为3的等比数列，所以a＝3n－1，n∈N*.11aann1n(2)b＝n·3n－1，nT＝1×30＋2×31＋3×32＋…＋n×3n－1，①n3T＝1×31＋2×32＋…＋(n－1)×3n－1＋n×3n,②n1－3n11①－②得－2T＝1＋3＋32＋…＋3n－1－n·3n＝－n·3n＝－n＋3n－，n1－322n11所以T＝－·3n＋，n2443n－1又S＝，n

6、2n11nn－1n11n1故T－nS＝－3n＋－＝－·3n＋＋，令f(n)＝－·3n＋＋，则f(n＋nn244242442411)－f(n)＝(1－3n)<0(n∈N*)，故f(n)单调递减，2又f(1)＝0，n∈N*，所以f(n)≤0恒成立，所以T≤nS.nn