2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(十五) 导数与函数的极值、最值 Word版含解析.pdf

《2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(十五) 导数与函数的极值、最值 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时跟踪检测(十五)导数与函数的极值、最值一、题点全面练1．函数f(x)＝xe－x，x∈[0,4]的最小值为()1A．0B.e42C.D.e4e21－x解析：选Af′(x)＝，ex当x∈[0,1)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(1,4]时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，4因为f(0)＝0，f(4)＝＞0，所以当x＝0时，f(x)有最小值，且最小值为0.e42．若函数f(x)＝aex－sinx在x＝0处有极值，则a的值为()A．－1B．0C．1D．e解析：选Cf′(x)＝aex－cosx，若函数f(x)＝aex－sinx在x＝

2、0处有极值，则f′(0)＝a－1＝0，解得a＝1，经检验a＝1符合题意，故选C.3．已知x＝2是函数f(x)＝x3－3ax＋2的极小值点，那么函数f(x)的极大值为()A．15B．16C．17D．18解析：选D因为x＝2是函数f(x)＝x3－3ax＋2的极小值点，所以f′(2)＝12－3a＝0，解得a＝4，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x3－12x＋2，f′(x)＝3x2－12，由f′(x)＝0，得x＝±2，故函数f(x)在(－2,2)上是减函数，在(－∞，－2)，(2，＋∞)上是增函数，由此可知当x＝－2时，函数f(x)取得极大值f(

3、－2)＝18.4.(2019·合肥模拟)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的大致图象如图所示，则x2＋x2等于()1224A.B.33816C.D.33解析：选C由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，x，x是函数f(x)的极值点，因此121＋b＋c＝0,8＋4b＋2c＝0，解得b＝－3，c＝2，所以f(x)＝x3－3x2＋2x，所以f′(x)＝3x2－6x＋2，则x，x是方程f′(x)＝3x2－6x＋2＝0的两个不同的实数根，因此x＋x＝2，xx121212248＝，所以x2＋x2＝(x＋x)2－2xx＝4－＝.3121212

4、335．(2019·泉州质检)已知直线y＝a分别与函数y＝ex＋1和y＝x－1交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是()3－ln25－ln2A.B.223＋ln25＋ln2C.D.22解析：选D由y＝ex＋1得x＝lny－1，由y＝x－1得x＝y2＋1，所以设h(y)＝

5、AB

6、＝y2222y－2y＋221＋1－(lny－1)＝y2－lny＋2，h′(y)＝2y－＝(y＞0)，当0＜y＜时，h′(y)yy2222＜0；当y＞时，h′(y)＞0，即函数h(y)在区间0，上单调递减，在区间，＋∞上22222

7、25＋ln2单调递增，所以h(y)＝h＝2－ln＋2＝.min22226．若函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a＞0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是________．解析：f′(x)＝3x2－3a2＝3(x＋a)(x－a)，由f′(x)＝0得x＝±a，当－a＜x＜a时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；当x＞a或x＜－a时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，∴f(x)的极大值为f(－a)，极小值为f(a)．∴f(－a)＝－a3＋3a3＋a＞0且f(a)＝a3－3a3＋a＜0，2解得a＞.22∴a的取值范围是

8、2，＋∞.2答案：2，＋∞17．(2019·长沙调研)已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－axa＞2，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a＝________.解析：由题意知，当x∈(0,2)时，f(x)的最大值为－1.11令f′(x)＝－a＝0，得x＝，xa1当0＜x＜时，f′(x)＞0；a1当x＞时，f′(x)＜0.a1∴f(x)max＝fa＝－lna－1＝－1，解得a＝1.答案：1ππ8．(2018·内江一模)已知函数f(x)＝asinx＋bcosx(a，b∈R)

9、，曲线y＝f(x)在点3，f3处π的切线方程为y＝x－.3(1)求a，b的值；πfx＋3π(2)求函数g(x)＝x在0，2上的最小值．π解：(1)由切线方程知，当x＝时，y＝0，3π31∴f＝a＋b＝0.322∵f′(x)＝acosx－bsinx，π13∴由切线方程知，f′＝a－b＝1，32213∴a＝，b＝－.2213π(2)由(1)知，f(x)＝2sinx－2cosx＝sinx－3，sinxπxcosx－sinxπ∴函数g(x)＝0＜x≤，g′(x)＝.设u(x)＝xcosx－sin

10、x0≤x≤，则x2x22ππu′(x)＝－xsinx＜0，故u(x)在0，2上单调递减．∴u(x)＜u(0)＝0，∴g(x)在0，2上单调