含参数的一元二次不等式的解法与恒成立问题.pdf

《含参数的一元二次不等式的解法与恒成立问题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、精品文档含参数的一元二次不等式的解法含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按x2项的系数a的符号分类，即a0,a0,a0;例1解不等式：ax2a2x10分析：本题二次项系数含有参数，a224aa240，故只需对二次项系数进行分类讨论。解：∵a224aa240a2a24a2a24解得方程ax2a2x10两根x,x12a22aa2a24a2a24∴当a0时,解集为x

2、x或x2a2a1当a0时，不等式为2x10,解集为x

3、x

4、2a2a24a2a24当a0时,解集为x

5、x2a2a例2解不等式ax25ax6a0a0分析因为a0，0，所以我们只要讨论二次项系数的正负。解a(x25x6)ax2x30当a0时，解集为x

6、x2或x3；当a0时，解集为x

7、2x3变式：解关于x的不等式1、(x2)(ax2)0；3、ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)12(1)当a0时，{x

8、x,或x1}(1)当a0时,{x

9、x2}aa(2)当a0时，{x

10、x1}(2)当a0时,{x

11、x

12、2}12(3)当0a1时，{x

13、1x}(3)当0a1时,{x

14、x2,或x}aa(4)当a1时，(4)当a1时,{x

15、x2}12(5)当a1时，{x

16、x1}(5)当a1时,{x

17、x,或x2}aa二、按判别式的符号分类，即0,0,0；例3解不等式x2ax401。欢迎下载精品文档分析本题中由于x2的系数大于0,故只需考虑与根的情况。解：∵a216∴当a4,4即0时，解集为R；a当a4即Δ＝0时，解集为xxR且x；2aa216aa216当a4或a4即0,此时

18、两根分别为x，x，显然xx,122212aa216aa216∴不等式的解集为xx或x〈22例4解不等式m21x24x10mR解因m210,(4)24m2143m21所以当m3，即0时，解集为x

19、x；223m223m2当3m3，即0时，解集为xx或x〈；m21m21当m3或m3，即0时，解集为R。变式：解关于x的不等式：ax2x10114a114a(1)当a0时，{x

20、x,或x}2a2a

21、(2)当a0时，{x

22、x1}1114a114a(3)当0a时，{x

23、x}42a2a1(4)当a时，4三、按方程ax2bxc0的根x,x的大小来分类，即xx,xx,xx；121212121例5解不等式x2(a)x10(a0)a1分析：此不等式可以分解为：xa(x)0，故对应的方程必有两解。本题a只需讨论两根的大小即可。2欢迎下载。精品文档11解：原不等式可化为：xa(x)0，令a，可得：a1aa11∴当a1或0a1时，a，故原不等式的解集为x

24、ax；aa1当a1或

25、a1时，a,可得其解集为；a11当1a0或a1时,a,解集为x

26、xa。aa例6解不等式x25ax6a20，a0分析此不等式5a224a2a20，又不等式可分解为x2a(x3a)0，故只需比较两根2a与3a的大小.解原不等式可化为：x2a(x3a)0，对应方程x2a(x3a)0的两根为x2a,x3a，当af0时，即2ap3a，解集为x

27、x3a或x2a；当a0时，即2af3a，解集为12x

28、x2a或x3a25497、若关于x的不等式(2x－1)2＜ax2的解集中

29、的整数恰有3个，求实数a的取值范围。（a]916【解析】不等式可化为(4－a)x2－4x＋1＜0①，由于原不等式的解集中的整数恰有3个，所以4a011111，解得0＜a＜4，故由①得x，又，所以解集中的164(4a)02a2a42a2125493个整数必为1,2,3，所以3＜≤4，解得＜a≤2a916一题多解专题一：一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题的两种解法(1)分离参数法.把所求参数与自变量分离,转化为求具体函数的最值问题.(2)不等式组法.借助二次函数的图象性质,列不等式组求解.例1.设函数f(x)a