坐标系与参数方程联系题(真题)(含答案).pdf

《坐标系与参数方程联系题(真题)(含答案).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1、在极坐标系下，已知圆O：ρ＝θ＋θ和直线l：ρ＝(ρ≥0,0≤θ＜2π)．(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标．解：(1)圆O：ρ＝θ＋θ，即ρ2＝ρθ＋ρθ，故圆O的直角坐标方程为x2＋y2－x－y＝0，直线l：ρ＝，即ρθ－ρθ＝1，则直线l的直角坐标方程为x－y＋1＝0.(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得错误!解得错误!即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1)，将(0,1)转化为极坐标为即为所求．2、已知圆O和圆O的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－2ρ·

2、12＝2.(1)把圆O和圆O的极坐标方程化为直角坐标方程；12(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．解：(1)由ρ＝2知ρ2＝4，所以圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝4.1因为ρ2－2ρ＝2，ππ所以ρ2－2ρθ＋θ))＝2，44所以圆O的直角坐标方程为x2＋y2－2x－2y－2＝0.2(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x＋y＝1.化为极坐标方程为ρθ＋ρθ＝1，即ρ＝.3、(2017·全国卷Ⅱ)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρθ＝4.1(1)M为曲线C上的动点，点P在

3、线段上，且满足·＝16，求1点P的轨迹C的直角坐标方程；2(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C上，求△面积的最大2值．解：(1)设P的极坐标为(ρ，θ)(ρ＞0)，M的极坐标为(ρ，1θ)(ρ＞0)．1由题设知＝ρ，＝ρ＝θ).1由·＝16，得C的极坐标方程ρ＝4θ(ρ＞0)．2因此C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0)．2(2)设点B的极坐标为(ρ，α)(ρ＞0)，BB由题设知＝2，ρ＝4α，于是△的面积BS＝·ρ·∠＝4α·B＝2≤2＋.当α＝－时，S取得最大值2＋.所以△面积的最大值为2＋.4、(2015·全国卷Ⅰ)在直角坐标系中

4、，直线C：x＝－2，1圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴2为极轴建立极坐标系．(1)求C，C的极坐标方程；12(2)若直线C的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C与C的交323点为M，N，求△C的面积．2解：(1)因为x＝ρθ，y＝ρθ，所以C的极坐标方程为ρθ＝－2，1C的极坐标方程为ρ2－2ρθ－4ρθ＋4＝0.2(2)将θ＝代入ρ2－2ρθ－4ρθ＋4＝0，得ρ2－3ρ＋4＝0，解得ρ＝2，ρ＝.12故ρ－ρ＝，即＝.12由于C的半径为1，2所以△C的面积为.25．(2016·全国卷Ⅰ)在直角坐标系中，曲线C的参

5、数方程1为错误!(t为参数，a>0)．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ＝4θ.2(1)说明C是哪一种曲线，并将C的方程化为极坐标方程；11(2)直线C的极坐标方程为θ＝α，其中α满足α＝2，3000若曲线C与C的公共点都在C上，求a.123解：(1)消去参数t得到C的普通方程为x2＋(y－1)2＝a2，1则C是以(0,1)为圆心，a为半径的圆．1将x＝ρθ，y＝ρθ代入C的普通方程中，得到C的极11坐标方程为ρ2－2ρθ＋1－a2＝0.(2)曲线C，C的公共点的极坐标满足方程组12错误!若ρ≠0，由方程组得162θ－8θ

6、θ＋1－a2＝0，由已知θ＝2，可得162θ－8θθ＝0，从而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)或a＝1.当a＝1时，极点也为C，C的公共点，且在C上．123所以a＝1.6．(2018·洛阳模拟)在直角坐标系中，圆C的方程为x2＋(y－2)2＝4.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2ρ＝5，射线：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段的长．解：(1)将x＝ρθ，y＝ρθ代入x2＋(y－2)2＝4，得圆C的极坐标方程为ρ＝4θ.(2)设P(ρ，θ)，则由错误!11解得ρ＝2

7、，θ＝.11设Q(ρ，θ)，则由错误!22解得ρ＝5，θ＝.22所以＝ρ－ρ＝3.217．在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．(1)求C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设的中点为P，求直线的极坐标方程．3解：(1)由ρ＝1得ρθ＋θ))＝1.2从而C的直角坐标方程为x＋y＝1，即x＋y＝2.当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2,0)．当θ＝时，ρ＝，所以.(2)由(1)知M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为.所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直

8、线的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．8．(2018·福建质检)在直角坐标系中，曲线C的普通方程1为(x－2)2＋y2＝4，在以