弹性力学简答填空题考试必备.pdf

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1、______________________________________________________________________________________________________________二、简答题（四小题，共35分）须满足哪些条件？1、材料各向同性的含义是什么？“各向同性”在弹性力学物理方程中的表现是什么？（5分）40答：（1）相容方程：答：材料的各向同性假定物体的物理性质在各个方向上均相同。因此，物体的弹性常数不随方向而变化。ss（2）应力边界条件（假定全部为应力边界条件，）：在弹性力学物理方程中，由于

2、材料的各向同性，三个弹性常数，包括弹性模量E，切变模量G和泊松系数（泊松比）μ都不随方向而改变（在各个方向上相同）。lmf2、位移法求解的条件是什么？怎样判断一组位移分量是否为某一问题的真实位移？（5分）xyxsx在ss上mlf答：yxysy按位移法求解时，u，v必须满足求解域内的平衡微分方程，位移边界条件和应力边界条件。平衡微分方程、位移边界条件和（用位移表示的）应力边界条件既是求解的条件，也是校核u，v是（3）若为多连体，还须满足位移单值条件。否正确的条件。3、试述弹性力学研究方法的特点，并比较材料力学

3、、结构力学与弹性力学在研究内容、方法等方面一、简答题的异同。（12分）1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，答：应注意些什么问题？弹力研究方法：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立平衡微分方程、几何方程和物理方程；在边界s上考虑受力或约束条件，并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包在研究内容方面：材料力学研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题；含着三

4、个未知函数σx、σy、τxy=τyx，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才结构力学在材料力学基础上研究杆系结构（如桁架、刚架等）；弹性力学研究各种形状的弹性体，如杆件、能解决问题。平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。在研究方法方面：理力考虑整体的平衡（只决定整体的V运动状态）；材力考虑有限体ΔV的平衡，结果是近似的；弹力考虑微分体dV的平，结果比较精确。4、常体力情况下，用应力函数表示的相容方程形式为4Φ4Φ4Φ20，请问：相容方程的作用是什么？两种解法中，哪一种解法x4x2y2y4不需要将相容方程作为

5、基本方程？为什么？（13分）答：（1）连续体的形变分量（和应力分量）不是相互独立的，它们之间必须满足相容方程，才能保证对应的位移分量存在，相容方程也因此成为判断弹性力学问题解答正确与否的依据之一。（2）对于按位移求解（位移法）和按应力求解（应力法）两种方法，对弹性力学问题进行求解时位移法求解不需要将相容方程作为基本方程。（3）（定义）按位移求解（位移法）是以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去应力分量和形平面问题的几何方程:揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界

6、条件，并由此解出应变分量，进而再求出形变分量和应力分形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。量。一．简答题（24分）1.（8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分）1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题

7、和平面应2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从变问题物理方程的转换关系。而使物理方程成为线性的方程。3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可

8、以将它们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。2.（8分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分