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时间：2020-08-27
《高数曲线积分与曲面积分 格林公示及其应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、格林公式二、曲线积分与路径无关的条件第二节格林公式及其应用复连通区域单连通区域DD连通区域格林公式边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域总在观察者的左边.证明:yxOabDcdCE同理可证yxOabDcdCED两式相加得DGDFCEAB由(2)知GDFCEAB格林公式的实质：沟通了沿闭曲线的曲线积分与二重积分之间的联系.格林公式也可以写成xyOLAB解（取正向的边界曲线）引入辅助曲线：解则应用格林公式,有xyO解xyOLyxo由格林公式知应用格林公式,得xyo(注意格林公式的条件)(其中l的方向取
2、逆时针方向)利用格林公式计算平面图形的面积解GyxOBA曲线积分与路径无关的条件证明充分性由格林公式直接得证.下面证明条件(1)是必要的.用反证法.由格林公式及二重积分的性质有这与假设相矛盾，即条件(1)是必要的.所以二元函数的全微分求积证明则必有从而有由定理的条件，有即条件(2)是必要的.先证必要性.再证充分性.下面证明由偏导数的定义，有由(3)式，得所以由定积分中值定理，得因此得到同理可证即条件(2)是充分的.解所以原积分与路径无关，原式=解由积分与路径无关可知故
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