高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理学案苏教版选修2.pdf

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1、2.1.1合情推理学习目标重点难点1．结合已学过的数学实例和生活中的重点：理解归纳推理和类比推理的含实例，能分析合情推理的含义，能利义，并能利用归纳推理和类比推理进用归纳推理和类比等方法进行简单的行简单的推理．推理．难点：1．能运用合情推理进行简单推2．会分析归纳推理与类比推理的联系理．与区别，体会并认识合情推理在数学2．认识合情推理在数学发现中的作发现中的作用.用.1．推理从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为________．任何推理都包含________和________两个部分，________是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；________是根据___

2、_____推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么．2．归纳推理(1)从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为________．其思维过程大致为________→________→____________.(2)归纳推理的特点①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所________．②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需要经过逻辑证明和实践检验．因此，它不能作为________的工具．③归纳推理是一种具有创造性的推理．通过归纳法得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们________．预习交流1做一做：由

3、三角形的内角和是180°，凸四边形的内角和是360°＝2×180°，凸五边形的内角和是540°＝3×180°，归纳出结论：__________________________________________.3．类比推理根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为________，简称________．其思维过程大致为________→________→__________.预习交流2做一做：对于平面几何中的命题：夹在两平行线之间的平行线段相等，在立体几何中，类比上述命题，可得命题为________________．4．合情推理合

4、情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程．________和________都是数学活动中常用的合情推理．预习交流3合情推理具有哪些特点？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1．推理前提结论前提结论前提2．(1)归纳推理实验、观察概括、推广猜测一般性结论(2)①包容的范围②数学证明③发现问题和提出问题预习交流1：提示：凸n边形的内角和是(n－2)×180°3．类比推理类比法观察、比较联想、类推猜测新的结论预习交流2：提示：夹在两平行平面之间的平行线段相等4．归纳推理

5、类比推理预习交流3：提示：合情推理有如下特点：(1)在数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；(2)证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向；(3)一般来说，合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠．一、归纳推理根据下列条件写出数列的前4项，并归纳猜想它们的通项公式：(1)a＝0，a＝a＋(2n－1)(n∈N*)；1n＋1n1(2)a＝1，a＝a(n∈N*)．1n＋12n思路分析：本题可利用归纳推理求出数列的通项公式．归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，在得出前几项结果后，要注意统一形式，以便寻找规律，然后归纳猜想出结

6、论．1．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2041，…，则72011的末两位数字为__________．2．(2012陕西高考)观察下列不等式131＋＜，2221151＋＋＜，2232311171＋＋＋＜，2232424……照此规律，第五个不等式为____________________．．．．3．(2012山东省实验中学诊断，文14)若f(n)为n2＋1的各位数字之和，如142＋1＝197,1＋9＋7＝17，则f(14)＝17，记f(n)＝f(n)，f(n)＝f(f(n))，f(n)＝f(f(n))，…，f12132k＋(n)＝f(f(n))，k∈N*，则f(8)＝_____

7、_____.1k2012归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况，发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性的命题(猜想)．二、类比推理在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________．思路分析：两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，