公式法解一元二次方程 参赛 新 优质文档.doc

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1、优质文档公式法解一元二次方程(教学设计)一、教学目标：1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义观点。二、重点难点：重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。难点：求根公式的推导过程及应用。三、教学方法：启发式教学法、合作探究法四、教学过程(一)复习旧识，提出问题1、用配方解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法解下列方程：(1)x2+15=10x(2)3x2-12x+9=0发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤

2、是相同的，因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),得根的一般形式，那么在解一元二次方程时，就会方便得多。这节课我们就来探讨一元二次方程的求解。问题：你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗？【设计意图】通过对旧知识的回顾，再次经历配方法解方程的全过程，进一步夯实用配方法解方程的一般步骤，为后面的探索奠定良好的基础(二)应用旧知，推导公式优质文档小结：一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是上面这个式子称为一元二次方程求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。【设计意图】学生

3、在动手推导、自主探究与合作交流中亲身经历公式的推导过程，指导一元二次方程根与系数的关系，体会由“特殊到一般”的归纳思想，初步感受“公式化”的思想，培养学生自主探究与合作交流的能力。(三)趁热打铁,应用规律用配方法与公式法两种方法解方程：x2-7x-18=04x2+1=4x③x2-2x+3=0引导：1)要用公式法求方程的解，首先要确定什么？优质文档(首先要确定a,b,c的值，注意a,b,c带有符号)2)用配方法解方程与用公式法解方程哪个好些?①解：a=1,b=-7,c=-18b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0代入求根公式得x1=9x2=-2②解:将原

4、方程化为一般形式，得4x2-4x+1=0a=4,b=-4,c=1b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0代入求根公式得x1=x2=0.5这个方程无解，因为：a=1,b=-2,c=3,b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0,-8没有算术平方根【设计意图】本题的意图是让学生体会配方法与公式法各自的优缺点并熟练运用公式求解的过程，直接代入求根公式即可求得方程的解，而且可以避免繁琐的配方，体验到用公式法解方程的优越性。(四)水到渠成,师生总结学生小组交流并与教师一起总结：小结：如何用b2-4ac判断一元二次方程根的情况当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;b2

5、-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程没有实数根.由此可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定。我们把b2优质文档-4ac叫做根的判别式，通常用希腊字母“△”来表示。【设计意图】通过进一步探究，使学生进一步明确一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac的重要性，同时还掌握了利用△=b2-4ac判定一元二次方程根的情况的方法。(五)拓展练习，灵活应用1)关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A、k>-1B、k>1C、k≠0D、k>-1

6、且k≠02)一元二次方程y2＋2y－4=0的根的情况为()A、没有实数根；B有两个相等的实数根；C、有两个不相等的实数根；D、不能确定；3)用公式法解方程①2x2-x-1=0;②4x2-3x+2=0;③x2+x+0.25=0;  (六)课堂小结，板书设计本节课的主要内容是什么？你有哪些收获？求根公式如何用△=b2-4ac判定一元二次方程根的情况。公式法解一元二次方程(1)求根公式(2)用△=b2-4ac判定一元二次方程根的情况:当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程没有实数根.(七)作业布置

7、，巩固提升优质文档