高考数学临界辅导：立几专题

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1、2011届高三第二学期数学临界辅导：立几专题2011年3月21日星期三一、知识点1、空间点线面位置关系（1）点与直线的位置关系：点在直线上：_____________；点在直线外：_____________；（2）点与平面的位置关系：点在平面内：____________；点在平面外：____________；（3）直线与直线的位置关系直线与相交于点：__________；直线与平行：__________；直线与异面：不同在任意一个平面；异面直线和所成角的范围：_______________；（4）直线与平面的位置关系与相交于点：_____；与平行_____；在上：______；与所

2、成角的范围：_____；（5）平面与平面的位置关系与相交于直线：__________；与平行：_________；与所成角的范围：_______；2、判定定理（1）、线面平行的判定定理1、文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．2、图形语言：3、符号语言：（2）、面面平行的判定定理1、文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行与另一个平面，那么这两个平面平行．2、图形语言：3、符号语言：（3）、线面垂直的判定定理1、文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．2、图形语言：3、符号语言：（4）、面面垂直的判定

3、定理1、文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．2、图形语言：3、符号语言：3、性质定理（1）线面平行的性质定理1、文字语言：如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行．2、图形语言：3、符号语言：第4页共4页（2）面面平行的性质定理1、文字语言：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．2、图形语言：3、符号语言：（3）线面垂直的性质定理1、文字语言：1、.如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．2、如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于此平面内的所有直线．2、图形语言：3、

4、符号语言：（4）面面垂直的性质定理1、文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．2、图形语言：3、符号语言：3、空间向量与立体几何（1）平行与垂直已知向量，向量分别是平面的一个法向量1、直线；2、直线；3、平面4、平面；（2）夹角已知向量，向量分别是平面的一个法向量1、直线与所成角：；2、直线与平面所成角：；第4页共4页3、平面与所成角：；（3）距离点是平面外一点，点是平面内一点，，向量是平面的一个法向量1、点到平面的距离：巩固练习1、如图所示，在长方体中，，，点为的中点。（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面；（4）

5、求三棱锥的体积．2、如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面⊥底面，为侧棱的中点；求证:⊥平面3、如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1//平面CDB1；（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.第4页共4页4、在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点。（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角N—CM—B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离.5、如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径

6、，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，，已知AE与平面ABC所成的角为,且．（1）证明：平面ACD平面；（2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小．    6、如图，在三棱柱中，侧面，已知，，（1）求证：；（2）试在棱(不包含端点上确定一点的位置，使得；（3）在条件（2）下，已知，求二面角的余弦值。第4页共4页