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1、立体几何专题备课人：辛颖一、2012考纲要求程度知道（了解、模仿）理解（独立操作）掌握（运用、迁移）内容空间几何体结构特征；球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积计算公式；点、直线、平面位置关系相关的公理（4个）和定理（等角定理）；空间向量的概念、基本定理及其意义；能识别三视图，会画简单空间图形三视图；空间直线、平面位置关系的定义；线线、线面平行、垂直的判定和性质定理；直线的方向向量与平面的法向量；能用向量语言表示直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系；能用向量方法证明有关直线、平面位置关系的一些定理；能有向量方法解决夹角的计算问题空间向量的正交分解和坐标表示
2、；空间向量的线性运算及其坐标表示；空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直；二、四年高考回顾年份2011201020092008分值22分22分22分22分题号6、15、1810、14、188、11、1912、15、182011年（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为D（15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为。(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若P
3、D=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。(18)解：（Ⅰ）因为,由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则10,,,。设平面PAB的法向量为则即，因此可取设平面的法向量为，则可取故二面角A-PB-C的余弦值为201010．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为BA．B．C．D．14．正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分）．（写出
4、三种）18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，⊥BD垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点.（Ⅰ）证明：PE⊥BC（Ⅱ）若==60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.18．解：以为原点，分别为轴，线段的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则（Ⅰ）设则可得因为所以（Ⅱ）由已知条件可得设为平面的法向量10则即因此可以取，由，可得所以直线与平面所成角的正弦值为2009年（8）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是D（A）（B）（C）三棱锥的体积为定值（D）异面直线所成的角为定值（11）
5、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为A（A）48+12（B）48+24（C）36+12（D）36+24（19）（本小题满分12分）(19)如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（Ⅰ）求证：AC⊥SD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。（19）解法一：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意。
6、在正方形ABCD中，，所以,得.(Ⅱ)设正方形边长，则。又，所以,连，由（Ⅰ）知,所以,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。（Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使由（Ⅱ）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法二：10（Ⅰ）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。设底面边长为，则高。于是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m故从而(Ⅱ)由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法
7、向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为（Ⅲ）在棱上存在一点使.由（Ⅱ）知是平面的一个法向量，且设w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则而即当时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m而不在平面内，故2008年12．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（C）A．B．C．D．解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为，由题意得，，，所以，当且仅当时取等号。15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该
