大学物理(上册)期末考试重点例题 (2).pdf

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1、第一章质点运动学习题1-4一质点在xOy平面上运动，运动方程为1x=3t+5,y=t2+3t-4.（）2(式中t以s计，x,y以m计．)(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，并计算t＝4s时质点的速度；(5)计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，并计算t＝4s时质点的加速度。(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加

2、速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．解：（1）质点位置矢量vvvv1vrxiyj(3t5)i(t23t4)jm2(2)将t1,t2代入上式即有vv1vvvr[(315)i(12314)j]m(8i0.5j)mt1s2vr1vrvr[(325)i(22324)j]m(11i4j)mt2s2vvvrvrvrvrrr(11i4j)m(8i0.5j)m(3i4.5j)mt2st1s(3)∵vr1rrvr[(305)i(02304)j]m(5

3、i4j)mt0s2vr1rvvr[(345)i(42344)j]m(17i16j)mt4s2vvvvvvvvrrr(17i16j)(5i4j)vv∴vt4st0sms1(3i5j)ms1t404v(4)vdrdr1rvvv[(3t5)i(t23t4)j][3i(t3)j]ms1dtdt2rrvv则v[3i(43)j]ms1(3i7j)ms1t4s(5)∵vv(3iv3vj)msvvv1,v(3i7j)ms1t0s

4、t4svvvvvvv∴vvvv(3i7j)(3i3j)vat4st1sms21jms2t44v(6)vdvdvvva[3i(t3)j]1jms2dtdt这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。1-5已知一质点做直线运动，其加速度为a＝4+3t（），开始运动时，x＝5m，v=0，求该质点在t＝10s时的速度和位置．解：∵adv43tdt分离变量，得dv(43t)dt积分，得v4t3t2c21由题知，t0,v0,∴c001故v4t3t22又因为vdx4t3t

5、2dt2分离变量，dx(4t3t2)dt2积分得x2t12t3c22由题知t0,x5,∴c502故x2t12t352所以t10s时3v410102190ms11021x21021035705m1021-8一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+3t3，式中以弧度计，t以秒计，(1)t＝2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解：dd9t2,18tdtdt(1)t2s时，aR118236ms2

6、aR21(922)21296ms2n(2)当加速度方向与半径成45ο角时，有atan451an即R2R亦即(9t2)218t2t3则解得9于是角位移为223t3232.67rad91-12质点的运动方程为：xat,ybct2,a、b、c均为常数，当质点的运动方向与x轴成45°角时，求质点此时运动速率的大小。解：vdxd(at)axdtdt当质点的运动方向与x轴成45°角时，vytan45vxvvtan45a1ayx质点此时运动速率为vv2v2a2a2

7、2axy1-13在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示．当人以v(m·s1)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小。0解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知l2h2s2将上式对时间t求导，得dlds2l2sdtdt根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，dldsvv,v∴绳dt0船dtdsldllvvv0即船dtsdts0coslv(h2s2)1/2vv00或船ss将v再对t求导，即得船的加速度船dldssldvdtdtvslva船

8、v0船vdts20s20l2(s)v2s0h2v20s2s3或：1-14质点沿直线运动，初速度v,加速度akv，k为正常数，求：0(1)质点完全静止所需时间；(2)这段时间内运动的距离。解:(1)akvdvkv