高数一试题及答案.doc

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1、《高等数学(一)》复习资料一、选择题1.若lim2xxk5，则k（）x3x3A.3B.4C.5D.6x2k2.若lim2，则k（）x1x1A.1B.2C.3D.43.曲线yex3sinx1在点（0，2）处的切线方程为()A.y2x2B.y2x2C.y2x3D.y2x34.曲线yex3sinx1在点（0，2）处的法线方程为()A.y1x2B.y21x2C.y21x3D.y21x3225.limx1()x1sinxA.0B.3C.4D.56.设函数xf(x)(t01)(t2)d

2、t，则f(3)=（）A1B2C3D47.求函数y2x44x32的拐点有（）个。A1B2C4D08.当x时，下列函数中有极限的是（）。A.sinxB.1exx1C.x21D.arctanx9.已知f'(3)=2，limf(3h)f(3)()。h02hA.32B.322C.1D.-110.设f(x)=x43x5,则f(0)为f(x)在区间[2,2]上的（）。A.极小值B.极大值C.最小值D.最大值2.设函数()f(x)在[1,2]上可导，且f'(x)0,f(1)0,f(2)0,

3、则f(x)在(1,2)内A.至少有两个零点B.有且只有一个零点C.没有零点D.零点个数不能确定12.[f(x)xf'(x)]dx().A.f(x)CB.f'(x)CC.xf(x)CD.f2(x)C13.已知yf2(lnx2)，则y(C)2f(lnx2)fA.x2(lnx2)B.4f(lnx2)C.x4f(lnx2)fx(lnx2)D.2f(lnx2)fx2(x)14.df(x)=(B)A.f'(x)CB.f(x)C.f(x)D.f(x)C2lnx15.dxx(D)A.2xl

4、nxCB.lnxCxC.2lnxCD.2lnxC216.limx1()x1lnxA.2B.3C.4D.5x17.设函数f(x)(t01)(t2)dt，则f(2)=（）A1B0C2D218.曲线yx3的拐点坐标是()A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(3,3)19.已知yf(lnx)，则y(A)A.f(lnx)B.xf(lnx)C.f(lnx)D.f(lnx)x20.ddf(x)(A)A.df(x)B.f(x)C.df(x)D.f(x)C15.lnxdx(A)A.x

5、lnxxCB.lnxxCC.lnxxD.lnx二、求积分（每题8分，共80分）1.求cosx．sinxdx2.求343lnxxdx．3.求arctanxdx．4.求5.求3xddxx3dx．x25x686.求定积分01dx．3x7.计算x2cosxdx．08.求2x12x8dx．9.求1dx．3x211.求22x2xedx112.求3x23x3dx13.求eln2xdx1x14.求x3x2dx三、解答题1.若lim3xax2x1x1,求a62.讨论函数f(x)1x332

6、x23x3的单调性并求其单调区间1.求函数f(x)x2xx21的间断点并确定其类型2.设xy2sinxexy,求y.3.求y(x1)3(xx3)52的导数．4.求由方程xacostybsint确定的导数yx.5.函数1ex,x0f(x)1,x0在x0处是否连续？tanx,x06.函数1ex,x0f(x)1,x0在x0处是否可导？tanx,x07.求抛物线yx2与直线yx所围成图形D的面积A.28.计算由抛物线y2x与直线yx4围成的图形D的面积A.9.设y是由方程ysin

7、yxey确定的函数，求y10.求证：lnxx1,x111.设y是由方程y1xey确定的函数，求y12.讨论函数f(x)2x39x212x3的单调性并求其单调区间13.求证：ex2x1,14.求函数x(1f(x)x)的间断点并确定其类型xx3五、解方程1.求方程y2dx(x2xy)dy0的通解.2.求方程yyy20的通解.1.求方程y2yyx2的一个特解.2.求方程y5y9y5xe3x的通解.高数一复习资料参考答案一、选择题1-5：DABAA6-10：DBCDD11-15：BCC

8、BD16-21：ABAAAA二、求积分1.求cosx．sinxdx232解：cosxsinxdxsinxd(sinx)sin2xC33sin3xC2.求343lnxxdx．343lnx解：dxx11(43lnx)3d(lnx)41(43lnx)31d(43lnx)3(43lnx)3C．43.求arctanxdx．解：设uarctanx，dvdx，即vx，则arctaxndxxa