Mathcad2001-数学运算-符号运算.ppt

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1、4.符号运算在数学运算中，有时往往不需要求出方程式的数值解，而只需要求出其解析解，这称为符号运算。在Mathcad2001中，所有符号运算功能都包含在Symbolics菜单中。通过符号运算，可以进行代数式的因式分解、展开、简化整式、变量代换；求方程式或不等式的解析解；求微分、积分的解析解；把函数展开成幂级数、把有理分式展开成分部分式等。在符号运算时经常使用下列符号运算符：①代数符号运算符“”(按快捷键“Ctrl＋.”或单击“Symbolic”工具面板中的“”)，它由一个占位符和一个运算符组成。占位符用于输入代数式，当把光

2、标移开时，在箭头右侧将给出此代数式的解析解，即把代数式中的已知参数代入计算并将复杂的代数式化简，其功能相当于“Symbolics”菜单“Evaluate”命令的子命令“Symbolically”(Shift+F9)；②指定代数符号运算符“”(按快捷键“Ctrl+Shift＋.”或单击“Symbolic”工具面板中的“”)，它由两个占位符和一个运算符组成，在左占位符处输入代数式，在右占位符处输入关键字。当将光标移开时，在箭头右侧会显示出代数式的解析解，它将按指定的关键字对代数式进行化简、展开、因式分解、整理、变量代换、解方

3、程、解不等式等。它还可用于求代数式的浮点解、复数解，此时它的功能相当于“Symbolics”菜单“Evaluate”命令的子命令“FloatingPoint”或“Complex”。在符号运算时也经常使用关键字，关键字必须是小写字母。当用指定代数符号运算符进行运算时必须要带一个关键字，如factor、expand、collect、solve等。(1)代数符号运算(a)代数式的化简(Simplify)使用“Symbolics”菜单中的“Simplify”命令，可以把整个表达式或其中的一部分进行代数化简。如：化简代数式x4+2

4、·x3-2·x-1+3·x(1)输入代数式x4+2·x3-2·x-1+3·x，并用编辑线包含整个式子；(2)使用“Symbolics”菜单中的“Simplify”命令，最后得：x4+2·x3+x-1也可用指定代数符号运算符进行代数式的化简，其步骤是：(1)按“Ctrl+Shift＋.”，出现指定代数符号运算符；(2)在左占位符中输入代数式，在右占位符输入关键字simplify；(3)把光标移开并单击，便得：x4+2·x3-2·x-1+3·xsimplify→x4+2·x3+x-1(b)代数式的展开(Expand)使用“S

5、ymbolics”菜单中的“Expand”命令，可以把多项式的乘积展开为多项式，把有理分式展开为分部分式。如：展开代数式(x+1)3(x-1)(1)输入代数式(x+1)3(x-1)，并用编辑线包含整个式子；(2)使用“Symbolics”菜单中的“Expand”命令，最后得：x4+2·x3-2·x-1也可用指定代数符号运算符进行代数式的展开，其步骤是：(1)按“Ctrl+Shift+.”，出现指定代数符号运算符；(2)在左占位符中输入代数式，在右占位符输入关键字expand；(3)把光标移开并单击，便得：(x+1)3(x

6、-1)expand→x4+2·x3-2·x-1(c)代数式的因式分解(Factor)使用“Symbolics”菜单中的“Factor”命令，可以把整数分解为素数的乘积，把代数式分解为基本式子的乘积。如：分解一个代数式x3+3·x2+3·x+1，因式分解的步骤是：(1)输入代数式，并用编辑线包含整个式子(否则仅分解编辑线所包含的部分式子)；(2)使用“Symbolics”菜单中的“Factor”命令，最后得：(x+1)3也可用指定代数符号运算符进行因式分解，其步骤是：(1)按“Ctrl+Shift+.”，出现指定代数符号

7、运算符；(2)在左占位符中输入代数式，在右占位符输入关键字factor；(3)把光标移开并单击，便得：x3+3·x2+3·x+1factor→(x+1)3(d)按指定变量整理代数式(合并同类项)(Collect)使用“Symbolics”菜单中的“Colect”命令，可按指定变量重新整理一个代数式，使整理后的代数式为指定变量的多项式。如：把代数式x2-a·y2·x2+2·y2·x-x+x·y分别整理成x、y的多项式，步骤为：(1)输入代数式x2-a·y2·x2+2·y2·x-x+x·y；并用编辑线包含所指定的变量(如x或

8、y)；(2)使用“Symbolics”菜单中的“Collect”命令，最后得：x的多项式：(-a·y2+1)·x2+(y+2·y2-1)·xy的多项式：(-a·x2+2·x)·y2+x·y+x2-x也可用指定代数符号运算符进行按指定变量整理代数式，其步骤是：(1)输入代数式f(x,y)；(2)按“Ctrl+Shift