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1、第3章符号运算一、符号对象的创建和使用二、符号对象的运算三、符号表达式的变换四、符号微积分、极限和级数五、符号积分变换六、符号方程的求解符号运算的对象是非数值的符号对象，对于像公式推导和因式分解等抽象的运算都可以通过符号运算来解决。符号工具箱能够实现微积分运算、线性代数、表达式的化简、求解代数方程和微分方程、不同精度转换和积分变换，符号计算的结果可以以图形化显示，MATLAB的符号运算功能十分完整和方便。符号运算的特点：（1）符号运算以推理解析的方式进行，计算的结果不受计算累积误差影响；（2）符号计算可以得出完全正确的封闭解和任意精度的数值解；（3）符号计算命令调用简单；（4）
2、符号计算所需要的时间较长。一、符号对象的创建和使用创建符号对象都可以使用sym和syms函数来实现。1.sym函数S=sym(s,参数)%由数值创建符号对象S=sym(‘s’,参数)%由字符串创建符号对象当被转换的s是数值时，参数可以是'd'、'f'、'e'或'r'四种格式，当被转换的's'是字符串时，参数可以是'real'、'unreal'和'positive'三种格式2.syms函数%创建多个符号变量syms(s1,s2,s3,…,参数)或symss1s2s3…,参数syms与sym的关系是：syms(s1,s2,s3,…,参数)等同于s1=sym('s1',参数)，s2=
3、sym('s2',参数)……3.class函数s=class(x)%返回对象x的数据类型2符号常量和符号变量符号常量是不含变量的符号表达式，用sym函数来创建；符号变量使用sym和syms函数来创建。例如：>>a1=sym(sin(2))%用数值创建符号常量>>a2=sym(sin(2),'f')%用十六进制浮点表示>>a1=sym('a','unreal')%用字符串创建符号变量3符号表达式符号表达式是由符号常量和符号变量等构成的表达式，使用sym和syms函数来创建。例分别使用sym和syms函数创建符号表达式。>>symsabcx%创建符号>>f1=a*x^2+b*x+c
4、f1=a*x^2+b*x+c>>f2=sym('y^2+y+1')%创建符号表达式f2=y^2+y+1>>f3=sym('sin(z)^2+cos(z)^2=1')%创建符号方程f3=sin(z)^2+cos(z)^2=14符号矩阵符号矩阵的元素是符号对象，符号矩阵可以用sym和syms函数来创建。>>A=sym('[a,b;c,d]')A=[a,b][c,d]二、符号对象的运算1）符号对象的基本运算1.算术运算（1）“＋”，“－”，“*”，“”，“/”，“^”（2）“.*”，“./”，“.”，“.^”2.关系运算只有运算符“==”、“~=”分别对符号对象进行“相等”、“不
5、等”的比较。3.三角函数、双曲函数和相应的反函数三角函数包括sin、cos和tan，双曲函数包括sinh、cosh和tanh4.指数和对数函数5.复数函数6.矩阵代数命令例：>>A=sym('[a,b;c,d]');>>B=sym('[12;34]');>>C=A+BC=[a+1,b+2][c+3,d+4]练习2）任意精度的算术运算1.符号工具箱的算术运算方式（1）数值型（2）有理数型（3）VPA型2.不同类型对象的转换（1）获得VPA型对象digits(n)%设定n位有效位数的精度S=vpa(s,n)%将s按n位有效位数计算得出符号对象S例：>>digits%显示默认精度Di
6、gits=32>>q=sym('sqrt(2)')q=sqrt(2)>>q=vpa(q)%按默认精度计算并显示q=1.4142135623730950488016887242097（2）获得数值型对象n=double(s)%将符号对象s转换为双精度数值对象n（3）不同类型对象转换关系3）、符号表达式的变换1.符号表达式中的自由符号变量自由符号变量的确定以下原则来选择一个自由符号变量：符号表达式中的多个符号变量，按以下顺序来选择自由符号变量：首先选择x，如果没有x，则选择在字母表顺序中最接近x的字符变量，如果字母与x的距离相同，则在x后面的优先；字母pi、i和j不能作为自由符号变
7、量；大写字母比所有的小写字母都靠后。findsym函数findsym(S,n)%确定符号对象S中的n个自由符号变量2符号表达式的化简多项式的符号表达式有多种形式，例如，f(x)=x3+6x2+11x-6可以表示为：合并同类项形式：f(x)=x3+6x2+11x-6因式分解形式：f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)嵌套形式：f(x)=x(x(x-6)+11)-61.collect函数collect函数用来将符号表达式中同类项合并：S=collect(s,符号变量)%将s中符号变量的同次幂合
