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时间:2020-08-31
《2010秋《数学建模》平时作业一.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010秋《数学建模》平时作业一1.举出两三个实例说明建立数学模型的必要性,包括实际问题的背景,建模目的,需要大体上什么样的模型以及怎样应用这种模型.2.怎样解决下面的实际问题.包括需要哪些数据资料,要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等.(1)估计一个人体内血液的总量.(2)为保险公司制定人寿保险计划(不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额).(3)估计一批日光灯管的寿命.(4)确定火箭发射至最高点所需的时间.(5)决定十字路口黄灯亮的时间长度.(6)为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划.(7)一高层办公楼有4部电梯,早晨上班时间非常拥挤,试制订合
2、理的运行计划3.下面是众所周知的智力游戏:人带猫、鸡、米过河,船除需要人划之外,至多能载猫、鸡、米三者之一,而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米.试设计一个安全过河方案,并使渡河次数尽量地少.4.假定人口的增长服从这样的规律:时间t的人口为x(t),t到t+Dt时间内人口的增长与xm-x(t)成正比(其中xm为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较.5.为了培养想象力、洞察力,考察对象时除了从正面分析外,还常常需要从侧面或反面思考,试尽可能迅速地回答下列的问题:(1)某甲早8:00从山下旅馆出发,沿一条路径上山,下午5:0
3、0到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅馆.某乙说,甲必在2天中的同一时刻经过路径中的同一地点.为什么?(2)甲乙两站之间有电车相通,每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车,但发车时刻不一定相同,甲乙之间有一中间站丙,某人每天在随机的时刻到达丙站,并搭乘最先经过丙站的那趟车,结果发现100天中约有90天到达甲站,约有10天到达乙站.问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的?(3)某人住T市在他乡工作,每天下班后乘火车于6:00抵达T市车站,他的妻子驾车准时到车站接他回家.一日他提前下班搭乘早一班火车于5:30抵T市车站,随即步行回家,他的
4、妻子像往常一样驾车前往,在半路上遇到他,即接他回家,此时发现比往常提前10分钟.问他步行了多长时间.6.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗?比如洁银牙膏50g装的每支1.50元,120g装的每支3.00元,二者单位重量的价格比是1.2:1.试用比例方法构造模型解释这个现象.(1)分析商品价格c与商品重量w的关系.价格由生产成本、包装成本和其它成本决定,这些成本中有的与重量w成正比,有的与表面积成正比,还有与w无关的因素.wad(2)给出单位重量价格c与w的关系,画出它的简图,说明w越大c越小,但是随着w的增加c减小的程度变小.解释实际意义是什
5、么?7.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线的夹角a应多大(如图1).若知道管道长度,需用多长布条(可考虑两端图1的影响).如果管道是其它形状呢?8.建立不允许缺货的生产销售存贮模型.设生产速率为常数k,销售速率为常数r,k>r.在每一生产周期T内,开始的一段时间(0
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