f(x)=ax^3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a=____.doc

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1、函数对于总有成立，则的取值为（）A．[2,+∞﹚B．[4,+∞﹚C．4D．[2，4]根据最值，两端，即解得对函数求导，求极值知函数在单调递减，在处取得极小值且因为，所以，所以只要，即综上不用导数f(x)≥0总成立，即：ax^3≥3x-1当x=0时，显然成立,对任意的a都成立当x>0时，a≥3/x^2-1/x^3=1/x^2*(3-1/x)因为3=1/(2x)+1/(2x)+(3-1/x)≥3(3次根号下1/(4x)^2*(3-1/x)(当且仅当1/(2x)=3-1/x,x=3/8时取等号）得：1/x^2*(3-1/x)≤4,即1/x^2*(3-1/x)的最大值是4,故a≥4

2、当x<0时a≤3/x^2-1/x^3因为：3/x^2是增的，1/x^3是减的，3/x^2-1/x^3是增的故当x=-1时，3/x^2-1/x^3的最小值是4故a≤4综上，只有a=4时才能使f(x)≥0总成立F(1)=a-2≥0F(-1)=-a+4≥04≥a≥2F'(X)=3a(X^2-1/a)(-√（1/a）,√（1/a）)是递减，在最低点√（1/a）处≥0F（√（1/a））=-2√（1/a）+1≥0a≥4a=4