三角函数高考题及练习题(含答案).docx

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1、三角函数高考题及练习题（含答案）1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质．2.高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)．3.三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在

2、这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等．πx－1.函数y＝2sin24－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”)函数．答案：π奇π2x－解析：y＝－cos2＝－sin2x.2.函数f(x)＝lgx－sinx的零点个数为________．答案：3解析：在(0，＋∞)内作出函数y＝lgx、y＝sinx的图象，即可得到答案．π

3、φ

4、<π3.函数y＝2sin(3x＋φ)，2的一条对称轴为x＝，则φ＝________．12π答案：4ππππ解析：由已知可得

5、3×＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ＋，k∈Z.因为

6、φ

7、<，所以12242πφ＝.4π0，4.若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间3上的最大值是2，则ω＝________．3答案：4ππωππ0，解析：由0≤x≤，得0≤ωx≤<，则f(x)在3上单调递增，且在这个区间333ωπωππωππ3上的最大值是2，所以2sin＝2，且0<<，所以＝，解得ω＝.333344题型二三角函数定义及应用问题例1设函数f(θ)＝3sinθ＋cosθ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)

8、，且0≤θ≤π.13，(1)若点P的坐标是22，求f(θ)的值；x＋y≥1，(2)若点P(x，y)为平面区域x≤1，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函y≤1数f(θ)的最小值和最大值．31解：(1)根据三角函数定义得sinθ＝，cosθ＝，∴f(θ)＝2.(本题也可以根据定义22π及角的范围得角θ＝，从而求出f(θ)＝2)．3ππθ＋(2)在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤，又f(θ)＝3sinθ＋cosθ＝2sin6，2π∴当θ＝0，f(θ)min＝1；当θ＝，f(θ)max＝2.3(注：注意条件，使用三角

9、函数的定义，一般情况下，研究三角函数的周期、最值、单调性及有关计算等问题时，常可以先将函数化简变形为y＝Asin(ωx＋φ)的形式)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与225单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、.求：105(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的值．π2250，解：由题意得cosα＝，cosβ＝，α、β∈2，所以sinα＝1－cos2α＝1057225，sinβ＝1－cosβ＝，1051因此tanα＝7，tanβ＝.217＋tanα＋tan

10、β2(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.1－tanαtanβ11－7×21－3＋2(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.11－（－3）×23π0，3π又α＋2β∈2，所以α＋2β＝.4题型二三角函数的图象与解析式问题例2函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示．(1)求f(0)的值；π0，(2)若0<φ<π，求函数f(x)在区间3上的取值范围．解：(1)由题图可知A＝2，T7πππ7π3π∵＝－＝，∴ω＝2.又2×＋φ＝2kπ＋，41234122π∴

11、φ＝2kπ＋(k∈Z)，3π2kπ＋6∴f(0)＝2sin3＝.2ππ2x＋πππ(2)φ＝，f(x)＝2sin3.因为0≤x≤，所以≤2x＋≤π，所以3333π2x＋0≤sin3≤1，即f(x)的取值范围为[0，2]．(注：本题主要考查正弦、余弦、正切函数及y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质以及诱导公式，运用数形结合思想，属于中档题)已知函数f(x)＝Asinωx＋Bcosωx(A、B、ω是常数，ω＞0)的最小正周期为2，并且当1x＝时，f(x)max＝2.3(1)求f(x)的解析式；2123，(2)在闭区间44

12、上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．2π解：(1)因为f(x)＝A2＋B2sin(ωx＋φ)，由它的最小正周期为2，知＝2，ω＝π.ω11ππ又当x＝时，f(x)max＝2，知π＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)＝3326πππx＋2kπ＋πx＋2sin6＝2sin6(k