三角函数高考题及练习题含答案.doc

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1、三角函数高考题及练习题（含答案）1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质．2.高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)．3.三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重

2、视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等．1.函数y＝2sin2－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”)函数．答案：π　奇解析：y＝－cos＝－sin2x.2.函数f(x)＝lgx－sinx的零点个数为________．答案：3解析：在(0，＋∞)内作出函数y＝lgx、y＝sinx的图象，即可得到答案．3.函数y＝2sin(3x＋φ)，的一条对称轴为x＝，则φ＝________．答案：解析：由已知可得3×＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ＋，k∈Z.因为

3、φ

4、<，所以φ＝.4.若

5、f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是，则ω＝________．答案：解析：由0≤x≤，得0≤ωx≤<，则f(x)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin＝，且0<<，所以＝，解得ω＝.题型二三角函数定义及应用问题例1设函数f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.(1)若点P的坐标是，求f(θ)的值；(2)若点P(x，y)为平面区域上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．解：(1)根据三角函数定

6、义得sinθ＝，cosθ＝，∴f(θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝，从而求出f(θ)＝2)．(2)在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤，又f(θ)＝sinθ＋cosθ＝2sin，∴当θ＝0，f(θ)min＝1；当θ＝，f(θ)max＝2.(注：注意条件，使用三角函数的定义，一般情况下，研究三角函数的周期、最值、单调性及有关计算等问题时，常可以先将函数化简变形为y＝Asin(ωx＋φ)的形式)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、

7、.求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的值．解：由题意得cosα＝，cosβ＝，α、β∈，所以sinα＝＝，sinβ＝＝，因此tanα＝7，tanβ＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.又α＋2β∈，所以α＋2β＝.题型二三角函数的图象与解析式问题例2函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示．(1)求f(0)的值；(2)若0<φ<π，求函数f(x)在区间上的取值范围．解：(1)由题图可知A＝，∵＝－＝，∴ω＝2.又2

8、×＋φ＝2kπ＋，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴f(0)＝sin＝.(2)φ＝，f(x)＝sin.因为0≤x≤，所以≤2x＋≤π，所以0≤sin≤1，即f(x)的取值范围为[0，]．(注：本题主要考查正弦、余弦、正切函数及y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质以及诱导公式，运用数形结合思想，属于中档题)已知函数f(x)＝Asinωx＋Bcosωx(A、B、ω是常数，ω＞0)的最小正周期为2，并且当x＝时，f(x)max＝2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明

9、理由．解：(1)因为f(x)＝sin(ωx＋φ)，由它的最小正周期为2，知＝2，ω＝π.又当x＝时，f(x)max＝2，知π＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)＝2sin＝2sin(k∈Z)．故f(x)的解析式为f(x)＝2sin.(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令πx＋＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝k＋(k∈Z)，由≤k＋≤，解得≤k≤.又k∈Z，知k＝5，由此可知在闭区间上存在f(x)的对称轴，其方程为x＝.题型三三角函数的性质与图象的移动问题例3把函数

10、f(x)＝sin2x－2sinxcosx＋3cos2x的图象沿x轴向左平移m个单位(m>0)，所得函数的图象关于直线x＝对称．(1)求m的最小值；(2)证明：当x∈时，经过函数f(x)图象上任意两点的直线的斜率恒为负数；(3)设x1，