三角函数高考题及练习题含答案.docx

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1、三角函数高考题及练习题(含答案)1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y=Asin(wx+$)的图象及性质.2.高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等).3.三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易.这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查.

2、在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等.1.函数y=2sin2—1是最小正周期为的(填"奇”或"偶”)函数.答案：n奇解析：y=—cos=—sin2x.2.函数f(x)=Igx—sinx的零点个数为.答案：3解析：在(0,+^)内作岀函数y=Igx、y=sinx的图象，即可得到答案.3.函数y=2sin(3x+^),的一条对称轴为x=，贝U$=.答案：解析：由已知可得3X+$=kn+,k€Z,即卩$=kn+,k€乙因为冷

3、<,所以$=.4若f(x)=2sinwx(0

4、1)在区间上的最大值是，则w=.答案：解析：由OWxw,得0

5、(e=2.(本题也可以根据定义及角的范围得角e=，从而求岀f(e=)2).(2)在直角坐标系中画岀可行域知owew，又f(e=sine+cose=2sin，二当e=o,f(emn=1；当e=，f(em)ax=2.(注：注意条件，使用三角函数的定义，一般情况下，研究三角函数的周期、最值、单调性及有关计算等问题时，常可以先将函数化简变形为y=Asin(w汁$的形式)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角aB,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、.求：(1)tan(计p的值

6、；(2)弘2p的值.解：由题意得cosa=,cosp=,a、，所以sina==,sinp==,因此tana=7,tanp=.(1)tan(计p===—3.(2)tan(Or2p=tan[(oHB”p==—1.又a+2p€，所以a+2p=.题型二三角函数的图象与解析式问题例2函数f(x)=Asin(wX$)(A、w、©是常数，A>0,w>0)的部分图象如图所示.(1)求f(o)的值；⑵若0<$

7、2kn+(k€Z),f(0)=sin=.(1)护，f(x)=sin.因为OWxw,所以w2x+Wn,所以OWsin<1,即f(x)的取值范围为［0,］.(注：本题主要考查正弦、余弦、正切函数及y=Asin(«x$的图象与性质以及诱导公式，运用数形结合思想，属于中档题)已知函数f(x)=Asinwx+Bcoscox(A、B、3是常数，3>0)的最小正周期为2,并且当x=时，f(x)max=2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求岀其对称轴方程；如果不存在，请说明理由.解：⑴

8、因为f(x)=sin(oX$)由它的最小正周期为2，知=2，o=n.又当x=时，f(x)max=2，知n+$=2kn+(k€Z)，即$=2kn+(k€Z)，所以f(x)=2sin=2sin(k€Z).故f(x)的解析式为f(x)=2sin.(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令nX+=kn+(k€Z)，解得x=k+(k€Z)，由Wk+w,解得wkw.又k€Z,知k=5,由此可知在闭区间上存在f(x)的对称轴，其方程为x=.题型三三角函数的性质与图象的移动问题例3把函数f

9、(x)=sin2x—2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m个单位(m>0)，所得函数的图象关于直线x=对称.(1)求m的最小值；(2)证明：当x€时，经过函数f(x)图象上任意两点的直线的斜率恒为负数；(3)设X1,X2€(0,n),X1工X2，且f(X1)=f(x2)=1,求X1+X2的值.(1)解：f(x)=sin^—2sinxcosx+