抽样调查-第6章 整群抽样.ppt

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1、§4.1整群抽样一、整群抽样的定义与特点1.整群抽样的定义整群抽样是将整体划分为若干群,然后以群为抽样单元,从总体中随机抽取一部分群，对抽中的群中的所有基本单元进行调查的一种抽样技术。2.整群抽样的优点（1）抽样框编制得以简化（2）实施调查便利，节约费用3.整群抽样的缺点：抽样误差较大。二、群的划分整群抽样中的群大致可分为两类：一类是根据行政或地域形成的群体，如学校企业和街道，对此采用整群调查是为了方便调查，节约费用。另一类群则是调查人员人为确定的，如将一大块面积划分若干块较小面积的群，这时就需要考虑如何划分群

2、，以使在相同调查费用下调查误差最小。群划分的一般原则为了提高精度,划分群时应力争使同一群内各单元之间的差异尽可能大,以避免同一群内各单元提供重复信息.这个原则与分层抽样中划分层的原则恰好相反.由此看来,整群抽样和分层抽样是针对不同总体结构而提出的两种不同抽样方法.三、群的规模群的规模是指组成群的单元的数量。群的规模大，估计的精度差，但费用省；群的规模小，估计的精度可以提高但费用增大。实践中，确定群的规模涉及多种因数，如群的具体结构、精度、费用、调查实施的组织管理等。群的规模又有两种情况：一种是总体中的各个群规模

3、相等；另一种是总体中各个群的规模不相等。四、附号说明总体第i群中第j个单元的指标值：样本第i群中第j个单元的观测值：总体群（PSU)数：N样本群数：n第i个群中的单元（SSU)数量：总体中单元总数：总体中第i群的群总值：样本中第i群的群总值：总体中第i群的个体均值：样本中第i群的群均值：总体中的群均值：样本中的群均值：总体中的个体均值：总体方差：样本方差：总体群间方差：样本群间方差：总体中第i个群群内方差：样本第i个群群内方差：群规模相等时整群抽样样本群内方差：群规模相等时整群抽样总体群内方差：§4.2等概率整

4、群抽样在N个初级抽样单元中，第i个初级单元含个二级抽样单元。对于整群抽样而言，被抽中的群中所有二级单元全部入样。我们先考虑最简单的情形：每个群所包含的单元数M相等，称为群规模相等。（实际问题中只要群规模接近，也可视为群规模相等）。在群规模相等的情况下，整群抽样一般采用简单随机抽样方法抽取群，这时对总体均值的估计十分简单。一、群规模相等时的估计1、均值估计量及其方差若按简单随机抽样,且群的大小相等,都等于M，则对总体均值的估计为：定理4.1是的无偏估计，即这样的结果是显然的，因为是按简单随机方法抽取群，所以样本群

5、均值是总体群均值的无偏估计，因而证明：因为所以定理4.2的方差为:的样本估计为：定理4.3由于的无偏估计，因而的无偏估计。总体总值的估计量为：总体总值的估计量的方差为：下面我们看一个整群抽样的例题【例4.11】在一次对某中学在校生零花钱的调查中，以宿舍作为群进行整群抽样，每个宿舍都有M=6名学生。用简单随机抽样在全部N=315间宿舍中抽取n=8间宿舍。全部48个学生上周每人的零花钱及相关计算数据如下表。试估计该学校学生平均每周的零花钱，并给出其95%置信区间。158837482668775.0125.62918

6、3791111016989.0233.631238994109798095.67299.074991059810712990104.67177.875110991328799124108.50287.50611110011699107105106.3342.27712011511799106120112.8372.5789580631301058693.33527.878个宿舍48名学生每周零花钱支出额解：已知故下面计算估计量方差的估计值：于是置信度为95%的置信区间为98.17±1.96×4.34，也即[89

7、.66元，106.68元】2、整群抽样效率分析在整群抽样中，由于估计量的方差主要依赖群间的变异性。因此整群抽样中较大，则整群抽样就会损失精度。下面我们用方差分析表来讨论这一问题。群规模相等时的整群抽样总体方差分析表来源自由度平方和均方群间群内总计我们将整群抽样与简单随机抽样的效率进行比较，假设直接从总体中抽取一个样本容量为nM的简单随机样本，则样本均值的方差为：但如果该整体被等分为N个规模为M的群，定义为群内相关系数,描述同一群内成对个体单元之间的相关程度,其表达式为：根据组合及平均值的计算，又可表示为：事实上

8、，前面提到的可以用群内相关系数近似表示：若采用简单随机抽样，直接从总体中抽取个个体单元，则的方差公式为：由此，可以计算等群抽样的设计效应：这表明，整群抽样的方差约为简单随机抽样方差的倍整群抽样估计效应与群内相关系数关系密切，若群内各单元的值都相等，则群内方差此时，为最大值，即整群抽样的估计量方差是简单随机抽样估计量方差的倍。若群内方差与整体方差相等，即整群抽样与简单随机抽样估计的效应相