勾股定理教学设计(全国优秀课).doc

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1、课题：18.1.1勾股定理（1）教材：（人教版）义务教育课程标准实验教科书数学八年级（下）教师年级初二授课时间科目数学班级初二（1）班课题18.1.1勾股定理（1）教学目标1．理解勾股定理的两种证明方法——毕达哥拉斯证法和赵爽的弦图证法；应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题；2．通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想；3．在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心.教学重点探究并理解勾股定理．教学难点探索勾股定理的验证方法.教学方法启发式与探究式相结合.教学

2、手段多媒体投影、计算机辅助教学，自制教具实验辅助.教学过程设计教师活动学生活动设计意图一．旧知新问，引出新课提问：你们对直角三角形都有哪些了解？预案：学生易答：直角三角形中有一个直角，两个锐角互余；三角形两边之和大于第三边等.预设问题：直角三角形的三边长之间满足怎样的等量关系呢？为什么？你能直接从图形中看出来吗？从而引出今天我们将共同探讨问题——直角三角形三边的数量关系.二．猜想探索，形成方法在2500年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯就已经对此问题有了明确的结论并给与了证明，相传他对三角形三边关系的发现竟然是从地砖中得到

3、的，现在就让我们一同回到2500年前，体验一下毕达哥拉斯的经历：【活动1】：“地砖里的秘密？”地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”学生交流对直角三角形中的角、边关系的认识.【活动1】激发学生探索勾股定理的兴趣.通过【活动1呢？（图1）预设问题：问题1：地砖是由全等的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？问题2：如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？问题3：等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？【发现】：【活动2】：

4、“勾三，股四，弦几何？”鼓励学生利用毕达哥拉斯的面积方法在图2的网格图中尝试探索“勾三股四的直角三角形的弦长”．已知：Rt求AB的长．（图2）预设问题：（1）正方形P、Q的面积为什么易求？（2）正方形R的面积不易求的原因是什么？（3）怎样将正方形R的面积转化为几个“格点图形”的面积和或差来计算呢？预案：在三个问题的引领下，学生逐渐发现三个正方形面积间的关系，转化为等腰直角三角形的三边关系，进而提出一般直角三角形三边关系的猜想.【活动2】学生小组合作，在网格纸上画图探究正方形R的面积，小组代表交流方法．】对地砖中图形的探索培养学生能够用数学的

5、眼光认识生活中现象的能力；将面积关系转化为等腰直角三角形三边长之间的数量关系，让学生体验“面积法”在几何证明中的作用，为探索一般直角三角形三边关系提供了方法线索．【活动2】对“勾三，股四，弦五”这种较一般的直角三角形的三边关系进行探究，让学生进一步体验毕达哥拉斯的面积法，也再次为猜想提供有力证据；不仅如此，正方形R面积的计算方法已经体现“割”和“补”的思想，这为下一步应用面积证法进行一般化证明做好铺垫．“割”“补”“旋转”“平移”由此发现直角边长为3和4的直角三角形的三边具有怎样的关系？预案：已知：Rt求AB的长．【板书】猜想:直角三角形的

6、两条直角边的平方和等于斜边的平方.【活动3】我们一起来验证！已知：Rt求证：预案1：可代表边长为的正方形的面积，那么就存在一个边长为的正方形，需要四条长为的线段，即四个与全等的直角三角形，用这样的四个三角形能拼成边长为的正方形吗？应用代数方法能否证明【活动3】学生动手操作，在感受图形变化的同时，用“数”描述图形的面积，进而数形结合地得出直角三角形的三边关系.小组代表在黑板上用模具展示拼图结果，师生共同应用代数法转化等式，证明猜想.【活动3】通过使用直角三角形模具完成拼图过程，让学生体会应用图形“割补拼接”？试动手拼一拼，证一证.证法1：将四

7、个全等的直角三角形围成如图所示的正方形∵.∴.证法2：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形　　∵.∴.预案2：沿用面积法的思路：可代表边长为的正方形的面积；可代表边长为的正方形的面积；可代表边长为的正方形的面积；要证明，则需证明边长为的正方形和边长为的正方形通过“割补拼接”后得到边长为的正方形，请尝试实验验证.方法如图所示：【历史介绍】预案1中的方法1是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的方法，人们称之为“赵爽弦图”，2002年北京召开的国际数学家大会就将“赵爽弦图”定为会标；预案2中的方法是我国古代的刘徽在他的《九章算术》中应用

8、面积“出入相补”的原理给出的“青朱出入图”法.公元1世纪中国一部天文学著作《周髀算经》中记载的商高和周公的对话：周公问商高“面积不变的特点来验证直角三角形三边数量关系的猜想，培养