数学综合题训练篇解答(中考版).pdf

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1、数学综合题训练篇解答（中考版）1.（1）当点P沿AD运动时，AP＝＝.当点P沿DA运动时，AP＝50×28＝108.（2分）（2）当点P与点A重合时，BP＝AB，t＝1.当点P与点D重合时，AP＝AD，＝50，t＝.当0＜t＜1时，如图①.作过点Q作QE⊥AB于点E.S△ABQ＝＝，∴QE＝＝＝.∴S＝.当1＜t≤时，如图②.S＝＝，∴S＝.（6分）（3）当点P与点R重合时，AP＝BQ，＝，t＝.当0＜t≤1时，如图③.∵＝，∴PM＝QM.∵AB∥QR，∴△BPM≌△RQM.∴BP＝AB，∴＝13，解得t＝1当1＜t

2、≤时，如图④.∵BR平分阴影部分面积，∴P与点R重合.∴t＝.当＜t≤时，如图⑤.∵＝，∴＜.∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分.综上，当t＝1或时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分.（9分）（4）t＝，t＝，＝.（12分）提示：当C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，如图⑥.QC＝OC，∴＝，或＝，解得t＝7或t＝.当C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦.OD＝PD，∴＝，解得t＝.2、考点：一次函数综合题分析：（1）当x=0或y=0时分别可以求出y的值和x的值就可以

3、求出OA与OB的值，从而就可以得出结论；（2）根据平行线的性质可以得出，，就可以得出．再由∠OAF=∠EBO=45°就可以得出结论；（3）先根据E、F的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则可以表示此三角形的外接圆的面积S1，再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以表示出S2，就可以表示出和的解析式，再由如此函数的性质就可以求出最值．解答：解：（1）∵直线y=﹣x+2，∴当x=0时，y=2，B（0，2），当y=0时，x=2，A（2，0）∴OA=OB=2．

4、∵∠AOB=90°∴∠OAB=45°；（2）∵四边形OAPN是矩形，∴PM∥ON，NP∥OM，∴，，∴BE=OM，AF=ON，∴BE•AF=OM•ON=2OM•ON．∵矩形PMON的面积为2，∴OM•ON=2∴BE•AF=4．∵OA=OB=2，∴OA•OB=4，∴BE•AF=OA•OB，即．∵∠OAF=∠EBO=45°，∴△AOF∽△BEO；（3）∵四边形OAPN是矩形，∠OAF=∠EBO=45°，∴△AME、△BNF、△PEF为等腰直角三角形．∵E点的横坐标为a，E（a，2﹣a），∴AM=EM=2﹣a，∴AE2=2

5、（2﹣a）2=2a2﹣8a+8．∵F的纵坐标为b，F（2﹣b，b）∴BN=FN=2﹣b，∴BF2=2（2﹣b）2=2b2﹣8b+8．∴PF=PE=a+b﹣2，∴EF2=2（a+b﹣2）2=2a2+4ab+2b2﹣8a﹣8b+8．∵ab=2，∴EF2=2a2+2b2﹣8a﹣8b+16∴EF2=AE2+BF2．∴线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则此三角形的外接圆的面积为S2221=EF=•2（a+b﹣2）=（a+b﹣2）．∵S梯形OMPF=（PF+ON）•PM，SPEF=PF•PE，SOME=

6、OM•EM，△△∴S2=S梯形OMPF﹣SPEF﹣SOME，△△=（PF+ON）•PM﹣PF•PE﹣OM•EM，=[PF（PM﹣PE）+OM（PM﹣EM）]，=（PF•EM+OM•PE），=PE（EM+OM），=（a+b﹣2）（2﹣a+a），=a+b﹣2．∴S21+S2=（a+b﹣2）+a+b﹣2．设m=a+b﹣2，则S221+S2=m+m=（m+）﹣，∵面积不可能为负数，∴当m＞﹣时，S1+S2随m的增大而增大．当m最小时，S1+S2最小．∵m=a+b﹣2=a+﹣2=（﹣）2+2﹣2，∴当=，即a=b=时，m最小，

7、最小值为2﹣2∴S21+S2的最小值=（2﹣2）+2﹣2，=2（3﹣2）π+2﹣2．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，梯形的面积公式的运用，圆的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用二次函数的顶点式的运用，在解答时运用二次函数的顶点式求最值是关键和难点．3、(1)证明：∵BD⊥BE，A，B，C三点共线，∴∠ABD+∠CBE＝90°．∵∠C＝90°，∴∠CBE+∠E＝90°．∴∠ABD＝∠E．又∵∠A＝∠C，AD＝BC，∴△DAB≌△BCE(AAS)．∴AB=CE．∴AC=A

8、B+BC=AD+CE．(2)ⅰ)连接DQ，设BD与PQ交于点F．∵∠DPF＝∠QBF＝90°，∠DFP＝∠QFB，∴△DFP∽△QFB．∴．又∵∠DFQ＝∠PFB，∴△DFQ∽△PFB．∴∠DQP＝∠DBA．∴．即在Rt△DPQ和Rt△DAB中，．∵AD=3，AB=CE=5，∴．2ⅱ)线段DQ的中点所经过的路径(线段)长为3．·4、(1)由题意