中考综合题训练解答(一)

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1、2007年中考综合题训练（一）2007、51．如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点．若，且．（1）确定的值；（2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）；（3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．[解]（1）　，；　　　（2），，；　　（3）存在的值，有以下三种情况：　　　　①当时，，则，，；　　　　②当时，得，；　　　　③当时，如图　　解法一：过作，又，则，又，，　，；　　解法二：作斜边中线　　　　　则，此时　　　　　，，　　　　解法三：

2、在中有　　　　　，　　　　　（舍去），又10　　　　　当或或时，为等腰三角形．[点评]此题综合性较强，涉及函数、相似性等代数、几何知识，1、2小题不难，第3小题是比较常规的关于等腰三角形的分类讨论，需要注意的是在进行讨论并且得出结论后应当检验，在本题中若求出的t值与题目中的矛盾，应舍去2．如图，在中，所对的圆心角为，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心的坐标；（2）求经过三点的抛物线的解析式；（3）点是弦所对的优弧上一动点，求四边形的最大面积；图1（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点，使和相似？若存在，求出点的坐标

3、；若不存在，请说明理由．[解]（1）如图（1），连结．则，，．，．（2）由三点的特殊性与对称性，知经过三点的抛物线的解析式为．，，．．．（3），又与均为定值，当边上的高最大时，最大，此时点为与轴的交点，如图1．．（4）方法1：如图2，为等腰三角形，，图210等价于．设且，则，．又的坐标满足，在抛物线上，存在点，使．由抛物线的对称性，知点也符合题意．存在点，它的坐标为或．方法2：如图（3），当时，，又由（1）知，点在直线上．设直线的解析式为，将代入，解得直线的解析式为．解方程组得．又，．，．在抛物线上，存在点，使．由抛物线的对称性，知点也符合题

4、意．存在点，它的坐标为或．方法3：如图3，为等腰三角形，且，设则图3等价于，．当时，得，解得．又的坐标满足，10在抛物线上，存在点，使．由抛物线的对称性，知点也符合题意．存在点，它的坐标为或．[点评]本题是一道综合性很强也是传统型的压轴题，涉及了函数、方程、相似、圆等大量初中数学的重点知识，解这类问题要求学生必须稳固的掌握各个领域的数学知识，须注意的是在第4小问中涉及了相似三角形的问题，很有可能会有多解的情况出现，此时就要求学生拥有较强的数形结合思想去探索结论的存在性。3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为原点，为上一点，把沿折叠，使点恰

5、好落在边上的点处，点的坐标分别为和．（1）求点的坐标；（2）求所在直线的解析式；5DＯEAxyCMB（3）设过点的抛物线与直线的另一个交点为，问在该抛物线上是否存在点，使得为等边三角形．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．[解]（1）根据题意，得，，．点的坐标是；（2），设，则，，在中，．．解之，得，5DHＯGEAxyCFMB即点的坐标是．设所在直线的解析式为，解之，得所在直线的解析式为；（3）点在抛物线上，．即抛物线为．假设在抛物线上存在点，使得为等边三角形，根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点一定在该抛物线的顶点上．设点的坐

6、标为，10，，即点的坐标为．设对称轴与直线交于点，与轴交于点．则点的坐标为．，点在轴的右侧，，．，在中，，．解之，得．，．点的坐标为．在抛物线上存在点，使得为等边三角形．[点评]这是一道以折叠为背景的综合型压轴题，综合性较强，这类试题在各地中考题中出现的频率不小，本题中第1、2小题只需根据折叠的基本性质结合函数知识即可得解，第3小题是探究型问题，是一道检测学生能力的好题。4．如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点．（1）求的长；（2）以点为圆心，为半径作，试判断与是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作；以

7、点为圆心，为半径作．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和相切，且使点在的内部，点在的外部，求和的变化范围．ABCPEEABCPＤ图1图210[解]（1）在中，，．，．．，．（2）与相切．在中，，，　，．又，，　与相切．　　（3）因为，所以的变化范围为．　　　　当与外切时，，所以的变化范围为；　　　　当与内切时，，所以的变化范围为．[点评]本题是一道比较传统的几何综合题，第1题运用相似三角形知识即可得解，第2小题也较基础，第3小题注意要分类，试题中只说明了“和相切”，很多同学漏解往往是由于没有仔细读题和审题．5．把两块全等的直角三角形和

8、叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点．（1）如图1，当射线经