因式分解(四)待定系数法、求根法.doc

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1、因式分解（四）待定系数法、求根法【知识要点】待定系数法有的多项式虽不能直接分解因式，但可由式子的最高次数与系数的特点断定其分解结果的因式形式。如只含一个字母的三次多项式分解的结果可能是一个一次二项式乘以一个二次三项式，也可能是三个一次因式的积。于是，我们可以先假设要分解因式的多项式等于几个因式的积，再根据恒等式的性质列出方程（组），进而确定其中的系数，得到分解结果，这种方法就称为待定系数法。用待定系数法分解因式时需利用恒等式的如下重要性质：如果anxn＋an-1xn-1＋…＋a1x＋a0≡bnxn＋bn-1

2、xn-1＋…＋b1x＋b0，那么an=bn,an-1=bn-1…，a1=b1a0=b0，即恒等式同次项的对应系数一定相等。这里，“≡”表示“恒等于”，即对任何x值，等式左边的值都等于右边的值。【典型例题】例1若有一个因式是，求的值。例2已知被和整除，求的值，并将该多项式分解因式。例3设可分解为一次与二次因式之积，则为多少？例4若代数式恰好能分解为两个二次整式的乘积。（其中二次项系数均为1，且一次项系数相同），求P的最大值。例5设是一个关于的二次多项式，且，其中是与无关的常数，求的表达式。例6多项式可以分解为

3、两个一次因式的积，求m的值。因式分解（四）待定系数法、求根法练习1．已知是的一个因式，求的值。2．如果可分解为两个一次因式之积，求的值。3．多项式的一个因式是。求的值。4．已知多项式的值恒等于两个因式乘积的值，求的值。5．若是多项式的一个因式，且，求分式的值。6．若多项式能够被和整除，那么，。7．若中含有因式，则。8．已知多项式可以分解为的形式，求的值。9．、为何值时，多项式能被整除？10．分解因式：11．分解因式12．可以化为具有整系数的两个多项式的平方差。13．当m为何值时，能分解成两个整系数一次因式之

4、积？14．把多项式写成一个多项式的完全平方式。15．已知多项式：，求m与n的值。16．二元二次六项式可以分解为两个关于x、y的二元一次三项式的乘积，求m的值。17．设可分解为两个一次因式的积，且各因式的系数都是正整数，则满足条件的整数a共有多少个？18．设可分解为一次因式与二次因式之积，求k的值。19．为何值时，多项式能分解成两个一次因式的积？20．证明：是合数。21．已知多项式除以时，所得的余数是1，除以时所得的余数是3，那么多项式除以时，所得的余式是。22．若a是自然数，且的值是一个质数，求这个质数。2

5、3．已知b，c是整数，二次三项式即是的一个因式，也是的一个因式，求时，的值。