因式分解(四)待定系数法、求根法.docx

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1、因式分解（四）待定系数法、求根法【知识要点】待定系数法有的多式不能直接分解因式，但可由式子的最高次数与系数的特点断定其分解果的因式形式。如只含一个字母的三次多式分解的果可能是一个一次二式乘以一个二次三式，也可能是三个一次因式的。于是，我可以先假要分解因式的多式等于几个因式的，再根据恒等式的性列出方程（），而确定其中的系数，得到分解果，种方法就称待定系数法。用待定系数法分解因式需利用恒等式的如下重要性：如果anxn＋an-1xn-1＋⋯＋a1x＋a0≡bnxn＋bn-1xn-1＋⋯＋b1x＋b0，那么an=bn,an-1=bn-1⋯，a1=b1a0=b0，即恒等式同次的系

2、数一定相等。里，“≡”表示“恒等于”，即任何x，等式左的都等于右的。【典型例题】例1若x33x23xk有一个因式是x1，求k的。例2已知ax3bx247x15被3x1和2x3整除，求a,b的，并将多式分解因式。例3设x33x22xykx4y可分解一次与二次因式之，k多少？例4若代数式x(x1)(x2)(x3)p恰好能分解两个二次整式的乘。（其中二次系数均1，且一次系数相同），求P的最大。例5设p(x)是一个关于x的二次多项式，且7x35x26xm1(x1)p(x)a，其中m,a是与x无关的常数，求p(x)的表达式。例6多项式12x210xy2y211x5ym可以分解为两

3、个一次因式的积，求m的值。因式分解（四）待定系数法、求根法练习1．已知x22x5是x4ax2b的一个因式，求ab的值。2．如果x27xyay25x43y24可分解为两个一次因式之积，求a的值。3．多项式x2axyby25xy6的一个因式是xy2。求ab的值。4．已知多项式2x23xy2y2x8y6的值恒等于两个因式x2yA2xyB乘积的值，求AB的值。5．若x2是多项式x3x2axb的一个因式，且2a23abb20，求分式ab24a3b34a2b2a23abb2的值。6．若多项式x3ax2bx能够被x5和x6整除，那么a，b。7．若xaxbk中含有因式xb，则k。8．已

4、知多项式2x2xy3y2x4y1可以分解为2x3ymxyn的形式，求mn的值。9．m、n为何值时，多项式x45x311x2mxn能被x22x1整除？10．分解因式：3x25xy2y2x9y411．分解因式x4x34x23x512．8x22xy3y2可以化为具有整系数的两个多项式的平方差。13．当m为何值时，x2xy2y2my3能分解成两个整系数一次因式之积？14．把多项式4x44x35x22x1写成一个多项式的完全平方式。15．已知多项式：x4x3x22x2mx1x2nx2，求m与n的值。16．二元二次六项式6x2mxy4y2x17y15可以分解为两个关于x、y的二元一

5、次三项式的乘积，求m的值。17．设21x2ax21可分解为两个一次因式的积，且各因式的系数都是正整数，则满足条件的整数a共有多少个？18．设x33x22xykx4y可分解为一次因式与二次因式之积，求k的值。19．k为何值时，多项式x22xyky23x5y2能分解成两个一次因式的积？20．证明：45455454是合数。21．已知多项式ax3bx2cxd除以x1时，所得的余数是1，除以x2时所得的余数是3，那么多项式ax3bx2cxd除以x1x2时，所得的余式是。22．若a是自然数，且a44a315a230a27的值是一个质数，求这个质数。23．已知b，c是整数，二次三项式

6、x2bxc即是x46x225的一个因式，也是3x44x228x5的一个因式，求x1时，x2bxc的值。（范文素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）